7 класс Сложение и вычитание многочленов § 26. Сложение и вычитание многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 613: Сложение и вычитание многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 612 614 →

Условие

Найдите значение выражения (5,7a^2b-3,1ab+8b³)-(6,9ab-2,3a^2b+8b³), если

а) a=2 и b=5

б) a=-2 и b=3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Сначала упростим данное алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Это значительно облегчит вычисления при подстановке числовых значений переменных a и b. Затем выполним подстановку для каждого пункта отдельно.

Упрощение выражения:

Дано выражение: (5,7a²b-3,1ab+8b³)-(6,9ab-2,3a²b+8b³).

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой (меняем знаки всех слагаемых во второй скобке на противоположные):

5,7a²b-3,1ab+8b³-6,9ab+2,3a²b-8b³

Сгруппируем подобные слагаемые:

Слагаемые с a²b: 5,7a²b+2,3a²b=(5,7+2,3)a²b=8a²b;
Слагаемые с ab: -3,1ab-6,9ab=(-3,1-6,9)ab=-10ab;
Слагаемые с b³: 8b³-8b³=0.

В результате упрощения получаем более простое выражение:

8a²b-10ab

Вычисление по пунктам:

а) Если a=2 и b=5:

Подставим значения в упрощённое выражение:

8·2²·5-10·2·5 =8·4·5-100 =32·5-100 =160-100=60

б) Если a=-2 и b=3:

Подставим значения в упрощённое выражение:

8·(-2)²·3-10·(-2)·3 =8·4·3-(-60) =32·3+60 =96+60=156

Проверка:

Для пункта а) проверим исходное выражение без упрощения (частично):
5,7(4)(5)-3,1(10)+8(125)-[6,9(10)-2,3(4)(5)+8(125)]
=114-31+1000-[69-46+1000]
=1083-[1023]=60. Результат совпадает.
Для пункта б) логика аналогична, ошибки в знаках при возведении в квадрат ((-2)²=4) и умножении отрицательного числа не допущены. Ответы верны.

Ответ

а) 60

б) 156

Ключевым этапом является правильное раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. Члены с b³ сокращаются полностью. При вычислении важно помнить, что (-2)²=4, а произведение -10·(-2)·3 даёт положительное число +60.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 613 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 613?

Краткий ответ: а) 60; б) 156.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.