7 класс Сложение и вычитание многочленов § 26. Сложение и вычитание многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 610: Сложение и вычитание многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 609 611 →

Условие

Какой многочлен нужно сложить с многочленом 5x²-3x-9, чтобы результат был тождественно равен

а) 0

б) 18

в) 2x-3

г) x²-5x+6?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Пусть искомый многочлен обозначим как P(x). По условию задачи сумма данного многочлена 5x²-3x-9 и неизвестного нам P(x) должна равняться заданному результату. Чтобы найти P(x), нужно из результата вычесть данный многочлен: P(x)=Результат -(5x²-3x-9).

Вычисление по пунктам:

а) Результат равен 0. P(x)=0-(5x²-3x-9)=-5x²+3x+9. Искомый многочлен: -5x²+3x+9.
б) Результат равен 18. P(x)=18-(5x²-3x-9)=18-5x²+3x+9=-5x²+3x+27. Искомый многочлен: -5x²+3x+27.
в) Результат равен 2x-3. P(x)=(2x-3)-(5x²-3x-9)=2x-3-5x²+3x+9=-5x²+5x+6. Искомый многочлен: -5x²+5x+6.
г) Результат равен x²-5x+6. P(x)=(x²-5x+6)-(5x²-3x-9)=x²-5x+6-5x²+3x+9=-4x²-2x+15. Искомый многочлен: -4x²-2x+15.

Проверка:

Подставим найденные многочлены в исходное уравнение для пункта в) , так как там наиболее сложная структура слагаемых: (5x²-3x-9)+(-5x²+5x+6)=(5x²-5x²)+(-3x+5x)+(-9+6)=0+2x-3=2x-3. Результат совпадает с условием. Аналогично можно проверить остальные пункты, убедившись, что при раскрытии скобок знаки меняются верно, а подобные члены складываются правильно.

Ответ

а) -5x²+3x+9

б) -5x²+3x+27

в) -5x²+5x+6

г) -4x²-2x+15

Задача на обратную операцию к сложению многочленов. Ключевой момент — внимательность со знаками при вычитании многочлена (раскрытие скобок перед которыми стоит минус).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 610 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 610?

Краткий ответ: а) -5x^2+3x+9; б) -5x^2+3x+27; в) -5x^2+5x+6; г) -4x^2-2x+15.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.