ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 609: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите многочлен M, чтобы равенство стало тождеством
а) M+(5x2-2xy)=6x2+9xy-y2
б) M-(4ab-3b2)=a2-7ab+8b2
в) (4c4-7c2+6)-M=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти неизвестный многочлен M, нужно выразить его из данного равенства. В каждом пункте мы будем переносить слагаемые или раскрывать скобки так, чтобы слева осталось только M. После нахождения выражения обязательно выполним проверку, подставив найденный M обратно в исходное тождество.
а) Дано: M+(5x2-2xy)=6x2+9xy-y2. Чтобы найти M, вычтем из правой части многочлен (5x2-2xy): M=(6x2+9xy-y2)-(5x2-2xy) Раскроем скобки, меняя знаки второго многочлена на противоположные: M=6x2+9xy-y2-5x2+2xy Приведём подобные слагаемые: 1. Слагаемые с x2: 6x2-5x2=x2 2. Слагаемые с xy: 9xy+2xy=11xy 3. Слагаемое с y2: -y2 Итак, M=x2+11xy-y2.
б) Дано: M-(4ab-3b2)=a2-7ab+8b2. Здесь M уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, к разности нужно прибавить вычитаемое: M=(a2-7ab+8b2)+(4ab-3b2) Раскроем скобки (знаки не меняются): M=a2-7ab+8b2+4ab-3b2 Приведём подобные слагаемые: 1. Слагаемое с a2: a2 2. Слагаемые с ab: -7ab+4ab=-3ab 3. Слагаемые с b2: 8b2-3b2=5b2 Итак, M=a2-3ab+5b2.
в) Дано: (4c4-7c2+6)-M=0. Если разность равна нулю, то уменьшаемое равно вычитаемому. Следовательно: M=4c4-7c2+6 В этом случае никаких дополнительных преобразований не требуется, так как уравнение уже имеет вид A-M=0⇒M=A.
Проверка: Подставим найденные значения M в исходные равенства. а) (x2+11xy-y2)+(5x2-2xy)=(x2+5x2)+(11xy-2xy)-y2=6x2+9xy-y2. Верно. б) (a2-3ab+5b2)-(4ab-3b2)=a2-3ab+5b2-4ab+3b2=a2-7ab+8b2. Верно. в) (4c4-7c2+6)-(4c4-7c2+6)=0. Верно.
а) x2+11xy-y2
б) a2-3ab+5b2
в) 4c4-7c2+6
Решение построено на свойствах действий с многочленами: нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. В пунктах а и б важно правильно раскрыть скобки при изменении знаков. В пункте в используется свойство нуля.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 609 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 609?
Краткий ответ: а) x^2 + 11xy - y^2; б) a^2 - 3ab + 5b^2; в) 4c^4 - 7c^2 + 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.