ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 607: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что
а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства утверждений о делимости чисел удобно использовать алгебраическую запись. Обозначим первое нечётное число через переменную 2k+1, где k — целое число. Последовательные нечётные числа отличаются друг от друга на 2. Нам нужно составить выражения для сумм указанных чисел, упростить их и показать, что результат содержит множитель 4 или 8 соответственно.
Вычисление:
а) Пусть первое нечётное число равно 2k+1. Тогда следующее за ним последовательное нечётное число будет (2k+1)+2=2k+3. Найдём сумму этих двух чисел: (2k+1)+(2k+3)=2k+1+2k+3=4k+4 Вынесем общий множитель 4 за скобки: 4k+4=4(k+1) Так как k — целое число, то и k+1 является целым числом. Следовательно, сумма равна произведению 4 на целое число, то есть она кратна 4.
б) Пусть первое из четырёх последовательных нечётных чисел равно 2k+1. Запишем остальные три числа: второе: 2k+3, третье: 2k+5, четвёртое: 2k+7. Найдём сумму этих четырёх чисел: (2k+1)+(2k+3)+(2k+5)+(2k+7) Сгруппируем слагаемые с переменной k и свободные члены: (2k+2k+2k+2k)+(1+3+5+7)=8k+16 Вынесем общий множитель 8 за скобки: 8k+16=8(k+2) Так как k — целое число, то k+2 также целое. Значит, сумма равна произведению 8 на целое число, то есть она кратна 8.
Проверка:
Подставим конкретные значения для проверки. а) Возьмём два последовательных нечётных числа, например, 5 и 7. Их сумма 5+7=12. Число 12 делится на 4 (12:4=3). Утверждение верно. б) Возьмём четыре последовательных нечётных числа, например, 1, 3, 5, 7. Их сумма 1+3+5+7=16. Число 16 делится на 8 (16:8=2). Утверждение верно.
Доказано
а) сумма равна 4(k+1),
б) сумма равна 8(k+2)
Использовано стандартное представление нечётного числа 2k+1. В пункте а) сумма двух чисел дает 4k+4, в пункте б) сумма четырех чисел дает 8k+16. Вынесение общего множителя доказывает кратность.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 607 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 607?
Краткий ответ: Доказано: а) сумма равна 4(k+1), б) сумма равна 8(k+2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.