ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 606: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите сумму и разность многочленов
а) a+b и a-b
б) a-b и a+b
в) -a-b и a-b
г) a-b и b-a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно научиться складывать и вычитать многочлены. Вспомним правило: чтобы найти сумму или разность, мы записываем все слагаемые с соответствующими знаками, а затем приводим подобные члены. Подобными называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть.
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Сумма и разность a+b и a-b
- Сумма: (a+b)+(a-b)=a+b+a-b. Группируем подобные: (a+a)+(b-b)=2a+0=2a.
- Разность: (a+b)-(a-b)=a+b-a+b. Здесь при раскрытии скобок перед вторым многочленом знаки меняются на противоположные. Группируем: (a-a)+(b+b)=0+2b=2b.
б) Сумма и разность a-b и a+b
- Сумма: (a-b)+(a+b)=a-b+a+b. Группируем: (a+a)+(-b+b)=2a+0=2a.
- Разность: (a-b)-(a+b)=a-b-a-b. Раскрываем скобки со знаком минус: (a-a)+(-b-b)=0-2b=-2b.
в) Сумма и разность -a-b и a-b
- Сумма: (-a-b)+(a-b)=-a-b+a-b. Группируем: (-a+a)+(-b-b)=0-2b=-2b.
- Разность: (-a-b)-(a-b)=-a-b-a+b. Меняем знаки второго многочлена: (-a-a)+(-b+b)=-2a+0=-2a.
г) Сумма и разность a-b и b-a
- Сумма: (a-b)+(b-a)=a-b+b-a. Заметим, что a и -a взаимно уничтожаются, как и -b и b. Результат: 0.
- Разность: (a-b)-(b-a)=a-b-b+a. Раскрываем скобки: (a+a)+(-b-b)=2a-2b.
Проверка результатов показывает, что во всех случаях мы корректно применили правила приведения подобных слагаемых и изменения знаков при вычитании. Ответы согласуются с алгебраическими тождествами.
а) сумма: 2a, разность: 2b
б) сумма: 2a, разность: -2b
в) сумма: -2b, разность: -2a
г) сумма: 0, разность: 2a-2b
Задача тренирует навык работы со скобками и приведением подобных членов. Важно обратить внимание учеников на пункт г), где сумма равна нулю, так как многочлены являются противоположными по структуре (с точностью до перестановки). Также стоит подчеркнуть изменение знаков при вычитании многочлена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 606 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 606?
Краткий ответ: а) сумма: 2a, разность: 2b; б) сумма: 2a, разность: -2b; в) сумма: -2b, разность: -2a; г) сумма: 0, разность: 2a - 2b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.