ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 602: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны два многочлена: 2a3-5a+5 и a3-4a-2. Упростите
а) сумму этих многочленов
б) разность первого и второго многочленов
в) разность второго и первого многочленов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания необходимо сложить или вычесть два заданных многочлена: 2a3-5a+5 и a3-4a-2. При сложении мы объединяем подобные слагаемые (те, у которых одинаковая переменная в одной степени). При вычитании нужно быть внимательным со знаками: если перед скобкой стоит минус, то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
Вычисление:
а) Найдем сумму многочленов. Запишем их вместе без скобок, так как между ними знак плюс:
(2a3-5a+5)+(a3-4a-2)=2a3-5a+5+a3-4a-2 Группируем подобные члены: (2a3+a3)+(-5a-4a)+(5-2)=3a3-9a+3б) Найдем разность первого и второго многочленов. Здесь важно учесть знак минуса перед вторым многочленом:
(2a3-5a+5)-(a3-4a-2)=2a3-5a+5-a3+4a+2 Обратите внимание: -(-4a) стало +4a, а -(-2) стало +2. Группируем:(2a3-a3)+(-5a+4a)+(5+2)=a3-a+7в) Найдем разность второго и первого многочленов:
(a3-4a-2)-(2a3-5a+5)=a3-4a-2-2a3+5a-5 Знаки при раскрытии второй скобки изменились. Группируем:(a3-2a3)+(-4a+5a)+(-2-5)=-a3+a-7Проверка:
Сравним результаты пунктов б) и в). Разность A-B должна быть равна -(B-A). В пункте б) получили a3-a+7, а в пункте в) — -a3+a-7. Действительно, выражение из пункта в) является противоположным к выражению из пункта б), что подтверждает правильность знаков при вычитании. Сумма в пункте а) также проверена по коэффициентам: 2+1=3, -5-4=-9, 5-2=3.
а) 3a3-9a+3
б) a3-a+7
в) -a3+a-7
В пунктах б) и в) ключевой момент — изменение знаков при раскрытии скобок перед которыми стоит минус. Ученики часто забывают менять знак у свободного члена или у среднего слагаемого.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 602 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 602?
Краткий ответ: а) 3a^3 - 9a + 3; б) a^3 - a + 7; в) -a^3 + a - 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.