ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 599: Сложение и вычитание многочленов

План решения:

Для вычисления значений данных выражений необходимо привести все степени к одинаковым основаниям или разложить составные числа на простые множители. Затем применим свойства степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются (a^m·aⁿ=a^m+n), а при делении — вычитаются (a^m/aⁿ=a^m-n). В пункте в) потребуется отдельно рассмотреть основания 2 и 3, так как число 6 раскладывается на 2·3.

Вычисление:

а) Выражение: 5³·25²/5⁸.
Представим 25 как 5². Тогда числитель преобразуется следующим образом: 5³·(5²)²=5³·5^2·2=5³·5⁴=5³⁺⁴=5⁷.
Теперь выполним деление: 5⁷/5⁸=5^7-8=5^-1=1/5.

б) Выражение: 2⁵·8/4⁴.
Приведем все числа к основанию 2. Число 8=2³, а число 4=2².
Числитель: 2⁵·2³=2⁵⁺³=2⁸.
Знаменатель: (2²)⁴=2^2·4=2⁸.
Деление: 2⁸/2⁸=2^8-8=2⁰=1.

в) Выражение: 4⁵·3⁸/6⁹.
Разложим основания на простые множители: 4=2², 6=2·3.
Числитель: (2²)⁵·3⁸=2¹⁰·3⁸.
Знаменатель: (2·3)⁹=2⁹·3⁹.
Подставим в дробь и сократим по каждому основанию отдельно: 2¹⁰·3⁸/2⁹·3⁹=2¹⁰/2⁹·3⁸/3⁹=2^10-9·3^8-9=2¹·3^-1=2·1/3=2/3.

Проверка:

В пункте а) мы получили отрицательную степень 5^-1, что корректно переходит в дробь 1/5. В пункте б) показатели степеней в числителе и знаменателе совпали (2⁸), результат равен 1, что верно для любой ненулевой степени с нулевым показателем. В пункте в) после приведения к общим основаниям остались степени 2¹ и 3^-1, произведение которых действительно равно 2/3. Все промежуточные действия соответствуют правилам работы со степенями.