7 класс Сумма и разность многочленов § 8. Сумма и разность многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 595: Сумма и разность многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 594 596 →

Условие

Определить степень многочлена

а) 4a⁶-2a⁷+a-1

б) 5p³-p-2

в) 1-3x

г) 4xy+xy²-5x²+y

д) 8x^4y+5x^2y^3 - 11

е) xy+yz+xz-1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить степень многочлена, нужно найти наибольшую сумму показателей степеней переменных в каждом из его слагаемых. Степенью одночлена называется сумма показателей всех входящих в него переменных.

а) 4a⁶-2a⁷+a-1.
Рассмотрим степени каждого слагаемого:
4a⁶ имеет степень 6;
-2a⁷ имеет степень 7;
a (это a¹) имеет степень 1;
-1 (свободный член) имеет степень 0.
Наибольшая степень среди них — 7. Следовательно, степень многочлена равна 7 .
б) 5p³-p-2.
Степени слагаемых:
5p³ имеет степень 3;
-p имеет степень 1;
-2 имеет степень 0.
Максимальная степень — 3. Степень многочлена равна 3 .
в) 1-3x.
Степени слагаемых:
1 имеет степень 0;
-3x имеет степень 1.
Максимальная степень — 1. Степень многочлена равна 1 .
г) 4xy+xy²-5x²+y.
Здесь несколько переменных, поэтому складываем показатели:
4xy=4x¹y¹, степень 1+1=2;
xy²=x¹y², степень 1+2=3;
-5x²=-5x²y⁰, степень 2+0=2;
y=x⁰y¹, степень 0+1=1.
Наибольшая сумма показателей равна 3. Степень многочлена равна 3 .
д) 8x⁴y+5x²y³-11.
Вычислим степени слагаемых:
8x⁴y=8x⁴y¹, степень 4+1=5;
5x²y³, степень 2+3=5;
-11, степень 0.
Максимальная степень — 5. Степень многочлена равна 5 .
е) xy+yz+xz-1.
Определим степени:
xy=x¹y¹, степень 1+1=2;
yz=y¹z¹, степень 1+1=2;
xz=x¹z¹, степень 1+1=2;
-1, степень 0.
Все переменные слагаемые имеют степень 2. Степень многочлена равна 2 .

Ответ

а) 7

б) 3

в) 1

г) 3

д) 5

е) 2

Для определения степени многочлена необходимо вычислить степень каждого слагаемого (для многопеременных слагаемых это сумма показателей степеней) и выбрать максимальное значение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 595 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 595?

Краткий ответ: а) 7; б) 3; в) 1; г) 3; д) 5; е) 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Сумма и разность многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.