ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 614: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите значение выражения 5x2-(3xy-7x2)+(5xy-12x2), если
а) x=-0,25 и y=4
б) x=-5 и y=0,1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для упрощения вычислений сначала преобразуем данное алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. После получения упрощённого вида многочлена подставим заданные значения переменных x и y для каждого пункта отдельно.
Вычисление:
Исходное выражение: 5x2-(3xy-7x2)+(5xy-12x2)
Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними:
- Перед первой скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются на противоположные: -3xy+7x2.
- Перед второй скобкой стоит плюс, поэтому знаки сохраняются: +5xy-12x2.
Запишем выражение без скобок:
5x2-3xy+7x2+5xy-12x2Сгруппируем подобные слагаемые (те, что содержат x2, и те, что содержат xy):
(5x2+7x2-12x2)+(-3xy+5xy)Выполним сложение коэффициентов:
- При x2: 5+7-12=0. Слагаемые с x2 сокращаются полностью.
- При xy: -3+5=2. Остаётся 2xy.
Таким образом, исходное выражение равносильно более простому: 2xy
Теперь найдём значения для каждого случая:
а) Если x=-0,25 и y=4:
2·(-0,25)·4=2·(-1)=-2б) Если x=-5 и y=0,1:
2·(-5)·0,1=-10·0,1=-1Проверка:
Подставим числа в исходное выражение для пункта а), чтобы убедиться в правильности упрощения.
x2=(-0,25)2=0,0625; xy=-0,25·4=-1.
Выражение: 5(0,0625)-(3(-1)-7(0,0625))+(5(-1)-12(0,0625))
=0,3125-(-3-0,4375)+(-5-0,75)
=0,3125-(-3,4375)+(-5,75)
=0,3125+3,4375-5,75=3,75-5,75=-2. Результат совпадает.
Аналогичная проверка для пункта б) также подтверждает верность ответа -1.
а) -2
б) -1
Ключевым этапом является правильное раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. В данном случае все члены с x2 взаимно уничтожаются (5+7-12=0), оставляя только 2xy. Это значительно упрощает дальнейшие вычисления.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 614 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 614?
Краткий ответ: а) -2; б) -1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.