ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 615: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что при любом значении x разность многочленов 0,7x4+0,2x2-5 и -0,3x4 + 1/5x^2 - 8 принимает положительное значение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что разность двух многочленов всегда положительна, нужно сначала найти эту разность. Для этого вычтем второй многочлен из первого. Затем упростим полученное выражение и проанализируем его знак при любых значениях переменной x.
Вычисление:
Запишем разность многочленов:
(0,7x4+0,2x2-5)-(-0,3x4+1/5x2-8)Раскроем скобки. При вычитании знаков меняем все знаки во втором многочлене на противоположные. Заметим, что 1/5=0,2. Тогда:
0,7x4+0,2x2-5+0,3x4-0,2x2+8Сгруппируем подобные слагаемые:
- Слагаемые с x4: 0,7x4+0,3x4=1x4=x4;
- Слагаемые с x2: 0,2x2-0,2x2=0;
- Свободные члены: -5+8=3.
В итоге получаем выражение:
x4+3Проверка и вывод:
Рассмотрим полученный результат x4+3. Так как любая действительная степень четного показателя неотрицательна, то для любого значения x выполняется неравенство x4≥0. Следовательно, сумма неотрицательного числа x4 и положительного числа 3 будет строго больше нуля:
x4+3≥0+3=3>0Таким образом, мы доказали, что при любом значении x разность данных многочленов принимает положительное значение.
Разность равна x4+3, что всегда >0
Ученик должен аккуратно раскрыть скобки, не забыв поменять знаки у всех членов второго многочлена. Важно заметить сокращение слагаемых с x2. Доказательство положительности опирается на свойство квадрата (или четвертой степени) вещественного числа быть неотрицательным.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 615 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 615?
Краткий ответ: Разность равна x^4+3, что всегда >0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.