ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 619: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной
а) 1,7-10b2-(1-3b2)+(2,3+7b2)
б) 1-b2-(3b-2b2)+(1+3b-b2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, нужно упростить его: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если в итоге переменная сократится, а останется только число, то утверждение доказано.
а) Раскроем скобки в выражении 1,7-10b2-(1-3b2)+(2,3+7b2).
Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри меняем на противоположные. Перед второй скобкой стоит плюс, знаки оставляем без изменений:
1,7-10b2-1+3b2+2,3+7b2
Сгруппируем слагаемые с переменной b и свободные члены (числа):
(-10b2+3b2+7b2)+(1,7-1+2,3)
Вычислим коэффициенты при b2: -10+3+7=0. Значит, часть с переменной равна нулю.
Вычислим сумму чисел: 1,7-1+2,3=0,7+2,3=3.
Итоговое значение выражения равно 3, оно не содержит переменной b. Доказано.
б) Раскроем скобки в выражении 1-b2-(3b-2b2)+(1+3b-b2).
Меняем знаки перед первой скобкой (минус), сохраняем знаки перед второй (плюс):
1-b2-3b+2b2+1+3b-b2
Сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменной b:
(-b2+2b2-b2)+(-3b+3b)+(1+1)
Проверим каждую группу:
1) Слагаемые со степенью b2: -1+2-1=0.
2) Слагаемые с b: -3+3=0.
3) Свободные члены: 1+1=2.
В результате все слагаемые с переменной исчезают, остается число 2. Значение выражения не зависит от b. Доказано.
а) 3
б) 2
Решение выполнено методом приведения подобных слагаемых после раскрытия скобок. В обоих случаях коэффициенты при всех степенях переменной обнуляются, что подтверждает независимость значения выражения от переменной.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 619 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 619?
Краткий ответ: а) 3; б) 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.