ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 616: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Задача для работы в парах. Ученику предложили найти значение выражения (7a3-6a2b+5ab2)+(5a3+7a2b+3ab2)-(10a3+a2b+8ab2) при a=-0,25. Один ученик сказал, что данных не хватает. Обсудите, прав ли он (п. 1), выполните преобразования (п. 2) и сделайте вывод (п. 3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Сначала упростим данное алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
- Проверим, зависит ли результат от переменной b.
- Подставим значение a=-0,25 в упрощённое выражение и вычислим итоговое число.
Выполнение преобразований (п. 2):
Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними. Перед первой и второй скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки внутри не меняются. Перед третьей скобкой стоит знак «минус», поэтому все знаки внутри неё меняются на противоположные:
(7a3-6a2b+5ab2)+(5a3+7a2b+3ab2)-(10a3+a2b+8ab2) =7a3-6a2b+5ab2+5a3+7a2b+3ab2-10a3-a2b-8ab2Сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменных:
- Слагаемые с a3: 7a3+5a3-10a3=(7+5-10)a3=2a3.
- Слагаемые с a2b: -6a2b+7a2b-a2b=(-6+7-1)a2b=0·a2b=0.
- Слагаемые с ab2: 5ab2+3ab2-8ab2=(5+3-8)ab2=0·ab2=0.
Таким образом, после упрощения выражение принимает вид:
2a3Обсуждение и вывод (п. 1 и п. 3):
Ученик утверждал, что данных не хватает, так как в условии не указано значение переменной b. Однако мы видим, что при упрощении все слагаемые, содержащие b, сократились до нуля. Значит, итоговое значение выражения зависит только от переменной a.
Теперь подставим известное значение a=-0,25 в полученную формулу 2a3:
2·(-0,25)3Вычислим степень:
(-0,25)3=(-0,25)·(-0,25)·(-0,25)=0,0625·(-0,25)=-0,015625Умножим на 2:
2·(-0,015625)=-0,03125Вывод: Ученик был неправ. Данных достаточно для нахождения значения выражения, так как переменная b исключается в процессе упрощения.
-0,03125
При раскрытии скобок важно правильно изменить знаки в третьем многочлене. Слагаемые с b полностью уничтожаются, оставляя только член с a^3.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 616 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 616?
Краткий ответ: -0,03125.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.