ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 725: Разложение многочлена на множители способом группировки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители многочлены
а) mx+my+6x+6y
б) 9x+ay+9y+ax
в) 7a-7b+an-bn
г) ax+ay-x-y
д) a2-ab-8a+8b
е) xy+2y-2x-4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения многочленов на множители будем использовать метод группировки. В каждом пункте сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель за скобки.
а) mx+my+6x+6y
- Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (mx+my)+(6x+6y).
- Вынесем общие множители из скобок: m(x+y)+6(x+y).
- Теперь (x+y) является общим множителем для всего выражения. Вынесем его: (x+y)(m+6).
б) 9x+ay+9y+ax
- Переставим слагаемые для удобной группировки: 9x+9y+ax+ay.
- Сгруппируем попарно: (9x+9y)+(ax+ay).
- Вынесем общие множители: 9(x+y)+a(x+y).
- Вынесем общую скобку (x+y): (x+y)(9+a).
в) 7a-7b+an-bn
- Сгруппируем слагаемые: (7a-7b)+(an-bn).
- Вынесем общие множители из групп: 7(a-b)+n(a-b).
- Вынесем общую скобку (a-b): (a-b)(7+n).
г) ax+ay-x-y
- Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (ax+ay)-(x+y).
- Вынесем общий множитель a из первой группы: a(x+y)-1(x+y).
- Вынесем общую скобку (x+y): (x+y)(a-1).
д) a2-ab-8a+8b
- Сгруппируем слагаемые: (a2-ab)-(8a-8b).
- Вынесем общие множители: a(a-b)-8(a-b).
- Вынесем общую скобку (a-b): (a-b)(a-8).
е) xy+2y-2x-4
- Сгруппируем слагаемые: (xy+2y)-(2x+4).
- Вынесем общие множители из групп: y(x+2)-2(x+2).
- Вынесем общую скобку (x+2): (x+2)(y-2).
а) (x+y)(m+6)
б) (x+y)(9+a)
в) (a-b)(7+n)
г) (x+y)(a-1)
д) (a-b)(a-8)
е) (x+2)(y-2)
Во всех пунктах применяется метод группировки. Важно правильно расставлять знаки при переносе минусов за скобки (пункты г, д, е). Проверка выполняется раскрытием скобок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 725 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 725?
Краткий ответ: а) (x+y)(m+6); б) (x+y)(9+a); в) (a-b)(7+n); г) (x+y)(a-1); д) (a-b)(a-8); е) (x+2)(y-2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.