7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 721: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 720 722 →

Условие

Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения задачи:

Обозначим количество дней по плану за переменную x.
Выразим общий объём работ двумя способами: через плановую производительность и через фактическую (с учётом перевыполнения и сокращения срока).
Составим уравнение, приравняв эти два выражения, так как площадь поля постоянна.
Решим уравнение и найдём искомое число гектаров.

Ход вычислений:

Пусть x — количество дней, отведённых по плану для вспашки всего поля.

Тогда общая площадь поля равна произведению плановой ежедневной нормы на количество дней:

S=112·x

По условию, бригада перевыполняла план на 8 га в день. Значит, фактическая ежедневная производительность составила:

112+8=120(га/день)

Бригада закончила работу за день до срока, то есть работала (x-1) дней. Общая площадь, выраженная через фактические данные, равна:

S=120·(x-1)

Так как речь идёт об одном и том же поле, приравняем два выражения для площади:

112x=120(x-1)

Раскроем скобки в правой части:

112x=120x-120

Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:

120=120x-112x 120=8x

Найдём x:

x=120/8=15(дней)

Теперь вычислим общую площадь поля, подставив найденное значение x в формулу плановой работы:

S=112·15=1680(га)

Проверка:

Если план составлял 15 дней по 112 га, то всего нужно было вспахать 15·112=1680 га.

Фактически бригада работала 15-1=14 дней. Ежедневная норма была 112+8=120 га.

За 14 дней они вспахали 14·120=1680 га.

Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ

1680 га

Задача сводится к составлению линейного уравнения. Ключевой момент — понимание того, что 'за день до срока' означает уменьшение времени работы на 1 единицу относительно плана, а не увеличение скорости или объема. Переменная x обозначает дни по плану.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 721 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 721?

Краткий ответ: 1680 га.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.