ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 717: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим три последовательных нечётных числа через переменные. Так как нечётные числа отличаются друг от друга на 2, удобно записать их как x-2, x и x+2, где x — среднее число.
- Составим уравнение согласно условию: из произведения двух больших чисел (x и x+2) нужно вычесть произведение двух меньших чисел (x-2 и x), и результат должен быть равен 76.
- Решим полученное линейное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Вычисление:
Запишем условие задачи в виде алгебраического выражения:
x(x+2)-(x-2)x=76Раскроем скобки в каждом произведении:
(x2+2x)-(x2-2x)=76Учитываем знак минус перед второй скобкой, меняя знаки всех слагаемых внутри неё:
x2+2x-x2+2x=76Приводим подобные слагаемые. Члены x2 и -x2 взаимно уничтожаются:
4x=76Находим значение среднего числа x:
x=76/4 x=19Теперь найдём остальные два числа:
- Меньшее число: x-2=19-2=17.
- Большее число: x+2=19+2=21.
Таким образом, искомые числа: 17, 19, 21.
Проверка:
Подставим найденные числа в исходное условие.
Произведение двух больших чисел: 19·21. Вычислим его: 19·21=399.
Произведение двух меньших чисел: 17·19. Вычислим его: 17·19=323.
Разность этих произведений: 399-323=76.
Результат совпадает с условием задачи. Ответ верен.
17, 19, 21
Использован метод введения переменной для среднего члена арифметической прогрессии, что упрощает раскрытие скобок и сокращение квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 717 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 717?
Краткий ответ: 17, 19, 21.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.