ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 714: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите корень уравнения
а) 5+x2=(x+1)(x + 6)
б) 2x(x - 8) = (x + 1)(2x - 3); в) (3x - 2)(x+4)-3(x+5)(x-1)=0; г) x2+x(6-2x)=(x-1)(2-x)-2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений с многочленами сначала раскроем скобки в обеих частях, перенесём все члены в одну сторону и приведём подобные. После этого решим полученное линейное или квадратное уравнение.
- а) 5+x2=(x+1)(x+6)
Раскроем правую часть: (x+1)(x+6)=x2+6x+x+6=x2+7x+6.
Уравнение принимает вид: 5+x2=x2+7x+6.
Вычтем x2 из обеих частей: 5=7x+6.
Перенесём 6 в левую часть: 5-6=7x, откуда -1=7x.
Находим корень: x=-1/7. - б) 2x(x-8)=(x+1)(2x-3)
Раскроем скобки слева: 2x2-16x.
Раскроем скобки справа: 2x2-3x+2x-3=2x2-x-3.
Приравниваем: 2x2-16x=2x2-x-3.
Вычтем 2x2 из обеих частей: -16x=-x-3.
Перенесём -x влево: -16x+x=-3, то есть -15x=-3.
Находим корень: x=-3/-15=1/5=0,2. - в) (3x-2)(x+4)-3(x+5)(x-1)=0
Раскроем первую произведение: (3x-2)(x+4)=3x2+12x-2x-8=3x2+10x-8.
Раскроем второе произведение внутри скобок: (x+5)(x-1)=x2-x+5x-5=x2+4x-5.
Умножим на 3: 3(x2+4x-5)=3x2+12x-15.
Подставим в исходное уравнение: (3x2+10x-8)-(3x2+12x-15)=0.
Раскроем внешние скобки со знаком минус: 3x2+10x-8-3x2-12x+15=0.
Приведём подобные: (3x2-3x2)+(10x-12x)+(-8+15)=0, получаем -2x+7=0.
Решаем линейное уравнение: 2x=7, откуда x=3,5. - г) x2+x(6-2x)=(x-1)(2-x)-2
Раскроем левую часть: x2+6x-2x2=-x2+6x.
Раскроем правую часть: (x-1)(2-x)=2x-x2-2+x=-x2+3x-2.
Не забываем вычесть 2: -x2+3x-2-2=-x2+3x-4.
Приравниваем части: -x2+6x=-x2+3x-4.
Добавим x2 к обеим частям: 6x=3x-4.
Перенесём 3x влево: 6x-3x=-4, то есть 3x=-4.
Находим корень: x=-4/3=-11/3.
Проверка результатов подтверждает правильность преобразований. В каждом пункте квадратичные члены сокращались, приводя к простым линейным уравнениям. Ответы совпадают с ожидаемыми значениями.
а) -1/7
б) 0,2
в) 3,5
г) -11/3
Во всех пунктах после раскрытия скобок и приведения подобных членов квадратичные слагаемые (x2) взаимно уничтожаются, сводя задачу к решению линейного уравнения вида ax=b. Важно аккуратно работать со знаками при раскрытии скобок, особенно в пункте в), где перед вторым произведением стоит множитель 3 и знак минус.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 714 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 714?
Краткий ответ: а) -17; б) 0,2; в) 3,5; г) -1 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.