7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 713: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 712 714 →

Условие

Решите уравнение

а) (3x - 1)(5x+4)-15x²=17

б) (1 - 2x)(1-3x)=(6x-1)x-1

в) 12-x(x-3)=(6-x)(x + 2)

г) (x + 4)(x+1)=x-(x-2)(2 - x).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений с произведениями многочленов выполним следующие шаги: раскроем скобки, приведём подобные слагаемые и найдём значение переменной x. Проверим каждое решение подстановкой.

а) (3x-1)(5x+4)-15x²=17

Раскроем произведение: 15x²+12x-5x-4-15x²=17.
Приведём подобные: 7x-4=17.
Перенесём свободный член: 7x=21.
Найдём x: x=3.

б) (1-2x)(1-3x)=(6x-1)x-1

Раскроем левую часть: 1-3x-2x+6x²=1-5x+6x².
Раскроем правую часть: 6x²-x-1.
Приравняем: 1-5x+6x²=6x²-x-1.
Сократим 6x² и перенесём слагаемые с x в одну сторону: -5x+x=-1-1, то есть -4x=-2.
Найдём x: x=-2/-4=0,5.

в) 12-x(x-3)=(6-x)(x+2)

Раскроем левую часть: 12-x²+3x.
Раскроем правую часть: 6x+12-x²-2x=4x+12-x².
Приравняем: 12-x²+3x=4x+12-x².
Сократим одинаковые члены (12 и -x²): 3x=4x.
Перенесём всё в одну сторону: 3x-4x=0, откуда -x=0, значит x=0.

г) (x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)

Раскроем левую часть: x²+x+4x+4=x²+5x+4.
В правой части обратим внимание на множитель (2-x). Заметим, что (x-2)(2-x)=-(x-2)². Или просто раскроем: (x-2)(2-x)=2x-x²-4+2x=-x²+4x-4.
Подставим в правую часть: x-(-x²+4x-4)=x+x²-4x+4=x²-3x+4.
Приравняем части: x²+5x+4=x²-3x+4.
Сократим x² и 4: 5x=-3x.
Перенесём слагаемые: 8x=0, откуда x=0.

Проверка:

а) При x=3: (9-1)(15+4)-15·9=8·19-135=152-135=17. Верно.
б) При x=0,5: (1-1)(1-1,5)=0; справа (3-1)·0,5-1=1-1=0. Верно.
в) При x=0: слева 12, справа 6·2=12. Верно.
г) При x=0: слева 4·1=4, справа 0-(-2)(2)=4. Верно.

Ответ

а) 3

б) 0,5

в) 0

г) 0

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 713 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 713?

Краткий ответ: а) 3; б) 0,5; в) 0; г) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.