7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 709: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 708 710 →

Условие

Докажите, что значение выражения не зависит от переменной x

а) (x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)

б) x⁴-(x²-1)(x²+1).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной x, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если в итоговом результате переменная x сократится, то утверждение доказано.

Вычисление пункта а)

Рассмотрим выражение (x-5)(x+8)-(x+4)(x-1).

Сначала раскроем скобки в первом произведении, используя правило умножения многочленов:

(x-5)(x+8)=x²+8x-5x-40=x²+3x-40

Теперь раскроем скобки во втором произведении:

(x+4)(x-1)=x²-x+4x-4=x²+3x-4

Подставим полученные результаты в исходное выражение, учитывая знак минус перед второй скобкой:

(x²+3x-40)-(x²+3x-4)=x²+3x-40-x²-3x+4

Приведём подобные слагаемые:

(x²-x²)+(3x-3x)+(-40+4)=0+0-36=-36

В итоге мы получили число -36. Переменная x исчезла из записи.

Вычисление пункта б)

Рассмотрим выражение x⁴-(x²-1)(x²+1).

Заметим, что произведение (x²-1)(x²+1) представляет собой формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b², где a=x² и b=1.

Раскроем это произведение:

(x²-1)(x²+1)=(x²)²-1²=x⁴-1

Подставим результат в исходное выражение:

x⁴-(x⁴-1)

Раскроем скобки, меняя знаки внутри на противоположные из-за минуса перед ними:

x⁴-x⁴+1

Приведём подобные слагаемые:

(x⁴-x⁴)+1=0+1=1

В итоге мы получили число 1. Переменная x также исчезла.

Проверка и вывод:

В пункте а) после упрощения осталось число -36, которое является константой и не содержит переменной x. В пункте б) после упрощения осталось число 1, которое также является константой.

Так как значения обоих выражений являются фиксированными числами при любом допустимом значении x, то утверждение о независимости значений выражений от переменной x доказано.

Ответ

а) -36

б) 1

Для пункта а) важно аккуратно распределить знак минус при вычитании второго многочлена. Для пункта б) удобно использовать формулу сокращенного умножения (разность квадратов), но можно и просто перемножить скобки столбиком или по правилу распределительности.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 709 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 709?

Краткий ответ: а) -36; б) 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.