7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 706: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 705 707 →

Условие

Докажите, что при любом значении переменной x

а) значение выражения (x-3)(x+7)-(x+5)(x-1) равно -16

б) значение выражения x⁴-(x²-7)(x²+7) равно 49.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для доказательства тождества необходимо упростить левую часть выражения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Если после упрощения останется число, равное правой части, то утверждение доказано.

а) Рассмотрим выражение (x-3)(x+7)-(x+5)(x-1).

Раскроем первые скобки: (x-3)(x+7)=x²+7x-3x-21=x²+4x-21.
Раскроем вторые скобки: (x+5)(x-1)=x²-x+5x-5=x²+4x-5.
Вычтем второе произведение из первого:
(x²+4x-21)-(x²+4x-5)=x²+4x-21-x²-4x+5.
Приведём подобные слагаемые:
(x²-x²)+(4x-4x)+(-21+5)=0+0-16=-16.

Таким образом, значение выражения действительно равно -16 при любом x.

б) Рассмотрим выражение x⁴-(x²-7)(x²+7).

Заметим, что произведение (x²-7)(x²+7) представляет собой разность квадратов по формуле (a-b)(a+b)=a²-b², где a=x² и b=7.
Вычислим это произведение:
(x²)²-7²=x⁴-49.
Подставим результат в исходное выражение:
x⁴-(x⁴-49).
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
x⁴-x⁴+49.
Приведём подобные слагаемые:
(x⁴-x⁴)+49=0+49=49.

Следовательно, значение выражения равно 49 независимо от значения переменной x. Утверждения доказаны.

Ответ

Доказано

а) -16

б) 49

В пункте а) важно аккуратно обращаться со знаком минуса при вычитании второго произведения, чтобы не потерять знаки внутри скобок. В пункте б) удобно использовать формулу сокращённого умножения для разности квадратов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 706 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 706?

Краткий ответ: Доказано: а) -16; б) 49.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.