ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 703: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) (3b-2)(5-2b)+6b2
б) (7y-4)(2y+3)-13y
в) x3-(x2-3x)(x+3)
г) 5b3+(a2+5b)(ab-b2)
д) (a-b)(a+2)-(a+b)(a-2)
е) (x+y)(x-y)-(x-1)(x-2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно упростить алгебраические выражения. Для этого мы будем последовательно раскрывать скобки (умножать многочлены), приводить подобные слагаемые и выполнять арифметические действия. Разберём каждый пункт отдельно.
а) (3b-2)(5-2b)+6b2
- Раскроем произведение скобок: 3b·5-3b·2b-2·5+2·2b=15b-6b2-10+4b.
- Добавим оставшееся слагаемое +6b2: 15b-6b2-10+4b+6b2.
- Приведём подобные слагаемые: -6b2+6b2=0, а 15b+4b=19b. Остается константа -10.
Ответ: 19b-10.
б) (7y-4)(2y+3)-13y
- Раскроем произведение: 7y·2y+7y·3-4·2y-4·3=14y2+21y-8y-12.
- Вычтем 13y: 14y2+21y-8y-12-13y.
- Сгруппируем слагаемые с y: 21y-8y-13y=0.
Ответ: 14y2-12.
в) x3-(x2-3x)(x+3)
- Сначала умножим скобки: (x2-3x)(x+3)=x2·x+x2·3-3x·x-3x·3=x3+3x2-3x2-9x.
- Упрощаем результат умножения: 3x2-3x2=0, остается x3-9x.
- Подставим обратно в исходное выражение с учетом знака минус перед скобкой: x3-(x3-9x)=x3-x3+9x.
Ответ: 9x.
г) 5b3+(a2+5b)(ab-b2)
- Раскроем произведение скобок: a2·ab-a2·b2+5b·ab-5b·b2=a3b-a2b2+5ab2-5b3.
- Прибавим первое слагаемое 5b3: 5b3+a3b-a2b2+5ab2-5b3.
- Приведём подобные: 5b3-5b3=0.
Ответ: a3b-a2b2+5ab2.
Примечание: В ключе ответа указано r3a2..., что является опечаткой или ошибкой распознавания символа b как r и перестановки степеней. Правильный ответ выведен строго из условия.
д) (a-b)(a+2)-(a+b)(a-2)
- Раскроем первую пару скобок: a2+2a-ab-2b.
- Раскроем вторую пару скобок: a2-2a+ab-2b.
- Вычтем второе выражение из первого: (a2+2a-ab-2b)-(a2-2a+ab-2b).
- Снимем скобки, меняя знаки на противоположные во втором множителях: a2+2a-ab-2b-a2+2a-ab+2b.
- Приведём подобные: a2-a2=0; -2b+2b=0; 2a+2a=4a; -ab-ab=-2ab.
Ответ: 4a-2ab.
е) (x+y)(x-y)-(x-1)(x-2)
- Первое произведение — это формула разности квадратов: x2-y2.
- Раскроем второе произведение: x2-2x-x+2=x2-3x+2.
- Вычтем второе из первого: (x2-y2)-(x2-3x+2).
- Снимаем скобки: x2-y2-x2+3x-2.
- Приведём подобные: x2-x2=0. Остается -y2+3x-2.
Ответ: 3x-y2-2.
а) 19b-10
б) 14y2-12
в) 9x
г) a3b-a2b2+5ab2
д) 4a-2ab
е) 3x-y2-2
В пункте г) ключ содержит явные ошибки (буква r вместо b, неверные степени). Решение дано строго по условию задачи. Остальные пункты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 703 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 703?
Краткий ответ: а) 19b - 10; б) 14y^2 - 12; в) 9x; г) a^3b - a^2b^2 + 5ab^2; д) 4a - 2ab; е) 3x - y^2 - 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.