7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 699: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 698 700 →

Условие

Представьте в виде многочлена выражение

а) (x^2 + xy-y²)(x + y)

б) (n^2 - np+p²)(n - p)

в) (a + x)(a^2 - ax-x²)

г) (b - c)(b^2 - bc-c²)

д) (a^2 - 2a+3)(a - 4)

е) (5x - 2)(x^2 - x-1)

ж) (2 - 2x+x²)(x + 5)

з) (3y - 4)(y^2 - y+1).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо раскрыть скобки в каждом произведении многочленов. Мы будем использовать правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первого множителя нужно умножить на каждый член второго множителя, а затем привести подобные слагаемые.

Рассмотрим пункт а) : (x²+xy-y²)(x+y). Умножаем x² на (x+y), получаем x³+x^2y. Умножаем xy на (x+y), получаем x^2y+xy². Умножаем -y² на (x+y), получаем -xy²-y³. Складываем все части: x³+x^2y+x^2y+xy²-xy²-y³. Приводим подобные: x³+2x^2y-y³.

Пункт б) : (n²-np+p²)(n-p). Раскрываем скобки аналогично: n²·n=n³, n²·(-p)=-n^2p; (-np)·n=-n^2p, (-np)·(-p)=np²; p²·n=np², p²·(-p)=-p³. Итог: n³-2n^2p+2np²-p³.

Пункт в) : (a+x)(a²-ax-x²). a·a²=a³, a·(-ax)=-a^2x, a·(-x²)=-ax²; x·a²=a^2x, x·(-ax)=-ax², x·(-x²)=-x³. Суммируем: a³-a^2x-ax²+a^2x-ax²-x³. Подобные -a^2x и +a^2x сокращаются. Остается: a³-2ax²-x³.

Пункт г) : (b-c)(b²-bc-c²). b·b²=b³, b·(-bc)=-b^2c, b·(-c²)=-bc²; (-c)·b²=-b^2c, (-c)·(-bc)=bc², (-c)·(-c²)=c³. Суммируем: b³-b^2c-bc²-b^2c+bc²+c³. Подобные -bc² и +bc² сокращаются. Итог: b³-2b^2c+c³.

Пункт д) : (a²-2a+3)(a-4). a²·a=a³, a²·(-4)=-4a²; (-2a)·a=-2a², (-2a)·(-4)=8a; 3·a=3a, 3·(-4)=-12. Группируем: a³+(-4a²-2a²)+(8a+3a)-12. Ответ: a³-6a²+11a-12.

Пункт е) : (5x-2)(x²-x-1). 5x·x²=5x³, 5x·(-x)=-5x², 5x·(-1)=-5x; (-2)·x²=-2x², (-2)·(-x)=2x, (-2)·(-1)=2. Суммируем: 5x³+(-5x²-2x²)+(-5x+2x)+2. Ответ: 5x³-7x²-3x+2.

Пункт ж) : (2-2x+x²)(x+5). Перепишем первый множитель для удобства: (x²-2x+2)(x+5). x²·x=x³, x²·5=5x²; (-2x)·x=-2x², (-2x)·5=-10x; 2·x=2x, 2·5=10. Группируем: x³+(5x²-2x²)+(-10x+2x)+10. Ответ: x³+3x²-8x+10.

Пункт з) : (3y-4)(y²-y+1). 3y·y²=3y³, 3y·(-y)=-3y², 3y·1=3y; (-4)·y²=-4y², (-4)·(-y)=4y, (-4)·1=-4. Суммируем: 3y³+(-3y²-4y²)+(3y+4y)-4. Ответ: 3y³-7y²+7y-4.

Ответ

а) x³+2x^2y-y³

б) n³-2n^2p+2np²-p³

в) a³-2ax²-x³

г) b³-2b^2c+c³

д) a³-6a²+11a-12

е) 5x³-7x²-3x+2

ж) x³+3x²-8x+10

з) 3y³-7y²+7y-4

Во всех пунктах применяется стандартный алгоритм раскрытия скобок. В пунктах в) и г) важно не ошибиться со знаками при умножении отрицательных членов, так как это приводит к сокращению средних членов (a^2x и b^2c). В пункте ж) удобно предварительно упорядочить многочлен по степеням переменной.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 699 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 699?

Краткий ответ: а) x^3 + 2x^2y - y^3; б) n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3; в) a^3 - 2ax^2 - x^3; г) b^3 - 2b^2c + c^3; д) a^3 - 6a^2 + 11a - 12; е) 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2; ж) x^3 + 3x^2 - 8x + 10; з) 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.