ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 698: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен
а) (x+10)2
б) (1-y)2
в) (3a-1)2
г) (5-6b)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся формулой квадрата суммы или разности двух выражений: (a±b)2=a2±2ab+b2. Наша задача — сначала записать степень как произведение одинаковых множителей, а затем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
а) (x+10)2
- Заменяем степень произведением: (x+10)(x+10).
- Применяем формулу квадрата суммы, где a=x, b=10: x2+2·x·10+102
- Вычисляем значения: x2+20x+100.
б) (1-y)2
- Заменяем степень произведением: (1-y)(1-y).
- Применяем формулу квадрата разности, где a=1, b=y: 12-2·1·y+y2
- Вычисляем значения: 1-2y+y2. Обычно многочлены записывают в порядке убывания степеней: y2-2y+1.
в) (3a-1)2
- Заменяем степень произведением: (3a-1)(3a-1).
- Применяем формулу квадрата разности, где a=3a, b=1: (3a)2-2·(3a)·1+12
- Возводим в квадрат первое слагаемое (9a2), умножаем среднее (6a): 9a2-6a+1.
г) (5-6b)2
- Заменяем степень произведением: (5-6b)(5-6b).
- Применяем формулу квадрата разности, где a=5, b=6b: 52-2·5·(6b)+(6b)2
- Вычисляем: 25-60b+36b2. В стандартном виде: 36b2-60b+25.
а) x2+20x+100
б) y2-2y+1
в) 9a2-6a+1
г) 36b2-60b+25
Использованы формулы сокращенного умножения. Важно помнить, что при возведении в квадрат одночлена с коэффициентом (как в пунктах в и г) коэффициент также возводится в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 698 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 698?
Краткий ответ: а) x^2 + 20x + 100; б) y^2 - 2y + 1; в) 9a^2 - 6a + 1; г) 36b^2 - 60b + 25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.