7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 696: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 695 697 →

Условие

Запишите в виде многочлена выражение

а) (x^2 + y)(x + y^2)

б) (m^2 - n)(m^2 + 2n^2)

в) (4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2)

г) (5x^2 - 4x)(x + 1)

д) (a - 2)(4a^3 - 3a^2)

е) (7p^2 - 2p)(8p - 5).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо раскрыть скобки в каждом произведении многочленов. Вспомним правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить. После этого приведём подобные слагаемые.

а) (x²+y)(x+y²)
Умножаем почленно: x²·x+x²·y²+y·x+y·y²=x³+x^2y²+xy+y³ Подобных слагаемых нет, ответ готов.
б) (m²-n)(m²+2n²)
Раскрываем скобки: m²·m²+m²·2n²-n·m²-n·2n²=m⁴+2m²ⁿ²-m²ⁿ-2n³ Здесь 2m²ⁿ² и -m²ⁿ не являются подобными (разные степени у n), поэтому оставляем как есть.
в) (4a²+b²)(3a²-b²)
Выполняем умножение: 4a²·3a²-4a²·b²+b²·3a²-b²·b²=12a⁴-4a^2b²+3a^2b²-b⁴ Приводим подобные слагаемые -4a^2b² и +3a^2b²: 12a⁴-a^2b²-b⁴
г) (5x²-4x)(x+1)
Умножаем: 5x²·x+5x²·1-4x·x-4x·1=5x³+5x²-4x²-4x Приводим подобные 5x² и -4x²: 5x³+x²-4x
д) (a-2)(4a³-3a²)
Раскрываем скобки: a·4a³-a·3a²-2·4a³+2·3a²=4a⁴-3a³-8a³+6a² Приводим подобные -3a³ и -8a³: 4a⁴-11a³+6a²
е) (7p²-2p)(8p-5)
Выполняем умножение: 7p²·8p-7p²·5-2p·8p+2p·5=56p³-35p²-16p²+10p Приводим подобные -35p² и -16p²: 56p³-51p²+10p

Ответ

а) x³+x^2y²+xy+y³

б) m⁴+2m²ⁿ²-m²ⁿ-2n³

в) 12a⁴-a^2b²-b⁴

г) 5x³+x²-4x

д) 4a⁴-11a³+6a²

е) 56p³-51p²+10p

В пункте б) важно не перепутать показатели степеней при проверке подобных слагаемых (m²ⁿ² и m²ⁿ). В остальных пунктах стандартное приведение подобных.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 696 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 696?

Краткий ответ: а) x^3 + x^2y^2 + xy + y^3; б) m^4 + 2m^2n^2 - m^2n - 2n^3; в) 12a^4 - a^2b^2 - b^4; г) 5x^3 + x^2 - 4x; д) 4a^4 - 11a^3 + 6a^2; е) 56p^3 - 51p^2 + 10p.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.