ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 692: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Запишите в виде алгебраического выражения
а) произведение разности a и b на их сумму
б) сумму квадратов a и b
в) квадрат суммы a и b
г) разность квадратов b и c
д) куб разности b и c
е) сумму кубов b и c.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно перевести словесные описания математических действий в алгебраические выражения. Для этого важно внимательно читать порядок операций: сначала выполняется то, что стоит в скобках или подразумевается как единое целое (разность, сумма), а затем над этим результатом производится указанная операция (умножение, возведение в степень).
Разберем каждый пункт по отдельности:
- а) «Произведение разности a и b на их сумму». Сначала записываем разность (a-b) и сумму (a+b), затем умножаем одно на другое. Получаем: (a-b)(a+b).
- б) «Сумма квадратов a и b». Здесь сначала возводим каждое число в квадрат (a2 и b2), а затем складываем результаты. Выражение: a2+b2.
- в) «Квадрат суммы a и b». В отличие от предыдущего пункта, здесь сначала берется сумма (a+b), а затем вся эта сумма возводится в квадрат. Выражение: (a+b)2.
- г) «Разность квадратов b и c». Сначала находим квадраты чисел b и c, то есть b2 и c2, а затем вычитаем из первого второй. Выражение: b2-c2.
- д) «Куб разности b и c». Сначала записываем разность (b-c), а затем возводим её в третью степень. Выражение: (b-c)3.
- е) «Сумма кубов b и c». Сначала возводим каждое слагаемое в куб (b3 и c3), а затем складываем полученные значения. Выражение: b3+c3.
Проверим логику записи. Важно не путать понятия «квадрат суммы» и «сумма квадратов», а также «куб разности» и «разность кубов». В первом случае действие со скобками происходит до возведения в степень, во втором — после. Наши записи соответствуют стандартным правилам алгебраической нотации для 7 класса.
а) (a-b)(a+b)
б) a2+b2
в) (a+b)2
г) b2-c2
д) (b-c)3
е) b3+c3
Задание направлено на развитие навыков перевода текстовых формулировок в символический язык. Ключевые моменты: различие между (a+b)2 и a2+b2, а также понимание того, что 'произведение' подразумевает отсутствие знака умножения между скобками.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 692 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 692?
Краткий ответ: а) (a-b)(a+b); б) a^2+b^2; в) (a+b)^2; г) b^2-c^2; д) (b-c)^3; е) b^3+c^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.