7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 690: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 689 691 →

Условие

Решить уравнение

а) (3x-5)/2 + (8x-12)/7 = 9

б) (21-4x)/9 - (8x+15)/3 = 2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для решения линейных уравнений с дробями сначала избавимся от знаменателей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей. Затем раскроем скобки, приведём подобные слагаемые и найдём значение переменной x. В конце обязательно выполним проверку.

а) Решаем уравнение 3x-5/2+8x-12/7=9

Знаменатели: 2 и 7. Их НОК равен 14. Умножим всё уравнение на 14:

14·(3x-5/2+8x-12/7)=14·9

Распределим множитель 14 по слагаемым:

7(3x-5)+2(8x-12)=126

Раскроем скобки:

21x-35+16x-24=126

Приведём подобные слагаемые слева (21x+16x и -35-24):

37x-59=126

Перенесём свободный член в правую часть:

37x=126+59 37x=185

Найдём x:

x=185/37 x=5

б) Решаем уравнение 21-4x/9-8x+15/3=2

Знаменатели: 9 и 3. Их НОК равен 9. Умножим всё уравнение на 9:

9·(21-4x/9-8x+15/3)=9·2

Распределим множитель 9:

1·(21-4x)-3·(8x+15)=18

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй дробью:

21-4x-24x-45=18

Приведём подобные слагаемые слева (-4x-24x и 21-45):

-28x-24=18

Перенесём свободный член в правую часть:

-28x=18+24 -28x=42

Найдём x:

x=42/-28

Сократим дробь на 14:

x=-3/2=-1,5

Проверка:

Подставим найденные корни в исходные уравнения.

Для пункта а) при x=5: 3(5)-5/2+8(5)-12/7=10/2+28/7=5+4=9. Верно.

Для пункта б) при x=-1,5: 21-4(-1,5)/9-8(-1,5)+15/3=21+6/9--12+15/3=27/9-3/3=3-1=2. Верно.

Ответ

а) 5

б) -1,5

В пункте а) ключ совпадает с вычислением. В пункте б) ключ (-1,5) также подтверждается решением. Важно обратить внимание учеников на то, что при умножении дроби со знаком минус на общий знаменатель нужно менять знаки внутри числителя или аккуратно раскрывать скобки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 690 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 690?

Краткий ответ: а) 5; б) -1,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.