ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 686: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Указать общий множитель для всех слагаемых суммы и вынести его за скобки: а) 2a(x + y) + b(x + y); б) y(a - b) - (a - b); в) (c+3)-x(c + 3); г) 9(p-1)+(p-1)2; д) (a+3)2-a(a + 3); е) -3b(b - 2) + 7(b - 2)^2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется найти общий множитель для слагаемых в каждой сумме и вынести его за скобки. Общий множитель — это выражение (число, переменная или скобка), которое входит в каждое слагаемое данной суммы.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) 2a(x+y)+b(x+y)
Общий множитель здесь — скобка (x+y). Выносим её за скобки:
2a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(2a+b) - б) y(a-b)-(a-b)
Общий множитель — (a-b). Во втором слагаемом перед скобкой стоит минус, что равносильно умножению на -1:
y(a-b)-1·(a-b)=(a-b)(y-1) - в) (c+3)-x(c+3)
Общий множитель — (c+3). В первом слагаемом коэффициент равен 1:
1·(c+3)-x(c+3)=(c+3)(1-x) - г) 9(p-1)+(p-1)2
Общий множитель — (p-1). Заметим, что (p-1)2=(p-1)(p-1):
9(p-1)+(p-1)(p-1)=(p-1)(9+p-1)=(p-1)(p+8) - д) (a+3)2-a(a+3)
Общий множитель — (a+3). Раскрываем квадрат в первом слагаемом как произведение:
(a+3)(a+3)-a(a+3)=(a+3)((a+3)-a)=(a+3)(a+3-a)=(a+3)·3=3(a+3) - е) -3b(b-2)+7(b-2)2
Общий множитель — (b-2). Представляем вторую степень как произведение:
-3b(b-2)+7(b-2)(b-2)=(b-2)[-3b+7(b-2)]=(b-2)(-3b+7b-14)=(b-2)(4b-14)
Можно также вынести общий множитель 2 из второй скобки: 2(b-2)(2b-7).
а) (x+y)(2a+b)
б) (a-b)(y-1)
в) (c+3)(1-x)
г) (p-1)(p+8)
д) 3(a+3)
е) (b-2)(4b-14) или 2(b-2)(2b-7)
Во всех пунктах используется метод группировки через вынесение общего множителя за скобки. Важно помнить, что если перед скобкой нет явного коэффициента, он равен 1 (или -1 при наличии знака минус). В пункте г) и д) после вынесения происходит упрощение выражения внутри второй скобки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 686 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 686?
Краткий ответ: а) (x+y)(2a+b); б) (a-b)(y-1); в) (c+3)(1-x); г) (p-1)(p+8); д) 3(a+3); е) (b-2)(4b-14) или 2(b-2)(2b-7).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.