ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 687: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить выражение в виде произведения двух многочленов: а) a(b - c) + d(c - b); б) x(y - 5) - y(5 - y); в) 3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x); г) (x-y)2-a(y - x); д) 3(a-2)2-(2-a); е) 2(3-b)+5(b-3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся методом группировки и вынесением общего множителя за скобки. Ключевой приём здесь — преобразование разностей так, чтобы они стали одинаковыми (например, c-b=-(b-c) или (y-x)2=(x-y)2).
а) a(b-c)+d(c-b)
- Заметим, что c-b=-(b-c).
- Перепишем выражение: a(b-c)-d(b-c).
- Вынесем общий множитель (b-c): (b-c)(a-d).
б) x(y-5)-y(5-y)
- Заметим, что 5-y=-(y-5).
- Тогда -y(5-y)=-y×[-(y-5)]=y(y-5).
- Исходное выражение принимает вид: x(y-5)+y(y-5).
- Вынесем общий множитель (y-5): (y-5)(x+y).
в) 3a(2x-7)+5b(7-2x)
- Заметим, что 7-2x=-(2x-7).
- Перепишем второе слагаемое: +5b[-(2x-7)]=-5b(2x-7).
- Получаем: 3a(2x-7)-5b(2x-7).
- Вынесем общий множитель (2x-7): (2x-7)(3a-5b).
г) (x-y)2-a(y-x)
- Так как квадрат разности не зависит от порядка вычитания, то (y-x)2=(x-y)2. Но у нас просто (x-y)2, а во втором слагаемом линейная разность.
- Заметим, что y-x=-(x-y).
- Тогда -a(y-x)=-a×[-(x-y)]=a(x-y).
- Исходное выражение: (x-y)2+a(x-y).
- Вынесем общий множитель (x-y): (x-y)[(x-y)+a]=(x-y)(x-y+a).
д) 3(a-2)2-(2-a)
- Заметим, что 2-a=-(a-2).
- Тогда -(2-a)=-[-(a-2)]=+(a-2).
- Исходное выражение: 3(a-2)2+(a-2).
- Вынесем общий множитель (a-2): (a-2)[3(a-2)+1].
- Упростим вторую скобку: 3(a-2)+1=3a-6+1=3a-5.
- Ответ: (a-2)(3a-5).
е) 2(3-b)+5(b-3)2
- Заметим, что 3-b=-(b-3).
- Тогда первое слагаемое: 2[-(b-3)]=-2(b-3).
- Во втором слагаемом (b-3)2 оставляем без изменений, так как это квадрат.
- Исходное выражение: -2(b-3)+5(b-3)2.
- Вынесем общий множитель (b-3): (b-3)[-2+5(b-3)].
- Упростим вторую скобку: -2+5b-15=5b-17.
- Ответ: (b-3)(5b-17).
а) (b-c)(a-d)
б) (y-5)(x+y)
в) (2x-7)(3a-5b)
г) (x-y)(x-y+a)
д) (a-2)(3a-5)
е) (b-3)(5b-17)
Все пункты решены методом вынесения общего множителя после приведения разностей к одному виду. В пунктах г, д, е важно помнить свойства квадрата разности и знака при изменении порядка вычитания.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 687 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 687?
Краткий ответ: а) (b-c)(a-d); б) (y-5)(x+y); в) (2x-7)(3a-5b); г) (x-y)(x-y+a); д) (a-2)(3a-5); е) (b-3)(5b-17).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.