ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 691: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Известно, что значение выражения a-b при некоторых значениях a и b равно 0,5. Чему равно при тех же a и b значение выражения
а) b-a
б) 1/(b-a)
в) (a-b)2
г) (b-a)2
д) (a-b)3
е) (b-a)3?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам дано значение разности двух переменных: a-b=0,5. Наша цель — найти значения других выражений, используя свойства алгебраических преобразований. Ключевая идея состоит в том, что разность b-a является противоположным числом к разности a-b, то есть b-a=-(a-b). Также важно помнить, что при возведении отрицательного числа в чётную степень результат становится положительным, а в нечётную — остаётся отрицательным.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) Выражение b-a можно переписать как -(a-b). Подставим известное значение: -0,5.
- б) Нам нужно найти 1/b-a. Из пункта (а) мы знаем, что b-a=-0,5. Тогда 1/-0,5=-2.
- в) Выражение (a-b)2. Так как a-b=0,5, то (0,5)2=0,25.
- г) Выражение (b-a)2. Мы нашли, что b-a=-0,5. Квадрат отрицательного числа равен квадрату модуля этого числа: (-0,5)2=0,25. Заметим, что (b-a)2=(a-b)2.
- д) Выражение (a-b)3. Это куб числа 0,5: (0,5)3=0,125.
- е) Выражение (b-a)3. Куб числа -0,5: (-0,5)3=-0,125. Здесь знак сохраняется, так как степень нечётная.
Проверим логику вычислений. Для пунктов в) и г) результаты совпадают (0,25), что верно, так как квадрат меняет знак на плюс независимо от порядка вычитания. Для пунктов д) и е) результаты отличаются знакомом (0,125 и -0,125), что также верно для нечётной степени. Обратная величина -0,5 действительно равна -2. Все ответы согласуются с правилами работы со знаками и степенями.
а) -0,5
б) -2
в) 0,25
г) 0,25
д) 0,125
е) -0,125
Использовано свойство b-a=-(a-b) и правила возведения в степень.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 691 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 691?
Краткий ответ: а) -0,5; б) -2; в) 0,25; г) 0,25; д) 0,125; е) -0,125.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.