ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 688: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители: а) 8m(a - 3) + n(a - 3); б) (p2-5)-q(p^2 - 5); в) x(y - 9) + y(9 - y); г) 7(c+2)+(c+2)2; д) (a-b)2-3(b-a); е) -(x+2y)-4(x+2y)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки. В каждом пункте нужно внимательно изучить слагаемые, найти общий множитель и учесть знаки при необходимости.
а) 8m(a-3)+n(a-3)
- Общий множитель: (a-3).
- Выносим его за скобки: (a-3)(8m+n)
б) (p2-5)-q(p2-5)
- Общий множитель: (p2-5). Заметим, что перед первым слагаемым стоит неявная единица.
- Выносим за скобки: (p2-5)(1-q)
в) x(y-9)+y(9-y)
- Здесь нет очевидного общего множителя, так как (y-9) и (9-y) — противоположные выражения.
- Преобразуем второе слагаемое, используя правило 9-y=-(y-9): x(y-9)-y(y-9)
- Теперь общий множитель (y-9). Выносим его: (y-9)(x-y)
г) 7(c+2)+(c+2)2
- Общий множитель: (c+2).
- Выносим за скобки: (c+2)[7+(c+2)]
- Упрощаем выражение во второй скобке: (c+2)(c+9)
д) (a-b)2-3(b-a)
- Заметим, что (b-a)=-(a-b). Подставим это в выражение: (a-b)2-3[-(a-b)]=(a-b)2+3(a-b)
- Общий множитель: (a-b).
- Выносим за скобки: (a-b)[(a-b)+3]=(a-b)(a-b+3)
е) -(x+2y)-4(x+2y)2
- Общий множитель: (x+2y). Также можно вынести минус для удобства, но оставим как есть, просто вынеся скобку.
- Выносим (x+2y): (x+2y)[-1-4(x+2y)]
- Раскрываем внутренние скобки: (x+2y)(-1-4x-8y)
- Можно вынести минус из второй скобки для более красивого вида (как в ключе ответа): -(x+2y)(4x+8y+1)
- Однако, если смотреть на ключ ответа (x+2y)(4x+8y+1), там пропущен знак минус или исходное условие имело другой вид. Проверим по условию: -(x+2y)-4(x+2y)2. Если вынести -(x+2y), то получим -(x+2y)[1+4(x+2y)]=-(x+2y)(1+4x+8y). Ключ ответа, вероятно, содержит опечатку в знаке или предполагает ответ без минуса снаружи, но математически верно будет со знаком минус. Запишем наиболее стандартный вид разложения: -(x+2y)(4x+8y+1)
а) (a-3)(8m+n)
б) (p2-5)(1-q)
в) (y-9)(x-y)
г) (c+2)(c+9)
д) (a-b)(a-b+3)
е) -(x+2y)(4x+8y+1)
В пунктах в) и д) требуется предварительное преобразование знаков (9-y=-(y-9) и b-a=-(a-b)). В пункте е) ключ ответа может содержать неточность в знаке, так как при строгом вычислении получается отрицательный результат при подстановке положительных чисел, либо же ответ дан в виде произведения с учетом того, что минус уже учтен внутри или вынесен. Мое решение показывает строгий вывод.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 688 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 688?
Краткий ответ: а) (a-3)(8m+n); б) (p^2-5)(1-q); в) (y-9)(x-y); г) (c+2)(c+9); д) (a-b)(a-b+3); е) -(x+2y)(4x+8y+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.