7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 684: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 683 685 →

Условие

Вынести за скобки общий множитель

а) 3a³-15a^2b+5ab²

б) 20x⁴-25x^2y^2 - 10x³

в) -6am²+9m³-12m⁴

г) 12a^2b-18ab²-30ab³

д) 4ax³+8a^2x^2 - 12a^3x

е) -3x^4y^2 - 6x^3y^2 + 9x^2y^4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно вынести за скобки общий множитель для каждого многочлена. Общий множитель — это произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов и переменных с наименьшими показателями степеней, входящих во все члены.

Разберём каждый пункт по порядку:

а) 3a³-15a^2b+5ab².
Числовые коэффициенты: 3, 15, 5. Их НОД равен 1 (так как 5 не делится на 3). Переменные: в каждом члене есть a со степенью минимум 1 (a³,a²,a¹), а b входит не во все члены. Значит, общий множитель — a.
Выносим: a(3a²-15ab+5b²).
б) 20x⁴-25x^2y²-10x³.
Коэффициенты: 20, 25, 10. НОД равен 5. Переменные: x входит во все члены, минимальная степень x² (x⁴,x²,x³). y входит не во все члены.
Общий множитель: 5x².
Выносим: 5x²(4x²-5y²-2x).
в) -6am²+9m³-12m⁴.
Коэффициенты: -6, 9, -12. НОД модулей равен 3. Так как первый коэффициент отрицательный, удобно вынести минус вместе с тройкой: -3. Переменные: m входит во все члены, минимальная степень m² (m²,m³,m⁴). a входит не во все члены.
Общий множитель: -3m².
Выносим: -3m²(2a-3m+4m²).
г) 12a^2b-18ab²-30ab³.
Коэффициенты: 12, 18, 30. НОД равен 6. Переменные: a входит во все члены (мин. степень a¹), b входит во все члены (мин. степень b¹).
Общий множитель: 6ab.
Выносим: 6ab(2a-3b-5b²).
д) 4ax³+8a^2x²-12a^3x.
Коэффициенты: 4, 8, 12. НОД равен 4. Переменные: a входит во все члены (мин. степень a¹), x входит во все члены (мин. степень x¹).
Общий множитель: 4ax.
Выносим: 4ax(x²+2ax-3a²).
е) -3x^4y²-6x^3y²+9x^2y⁴.
Коэффициенты: -3, -6, 9. НОД модулей равен 3. Вынесем -3, чтобы в скобках первый член был положительным. Переменные: x входит во все члены (мин. степень x²), y входит во все члены (мин. степень y²).
Общий множитель: -3x^2y².
Выносим: -3x^2y²(x²+2x-3y²).

Проверка выполняется умножением полученного произведения обратно. Например, для пункта б): 5x²·4x²=20x⁴, 5x²·(-5y²)=-25x^2y², 5x²·(-2x)=-10x³. Результат совпадает с исходным выражением.

Ответ

а) a(3a²-15ab+5b²)

б) 5x²(4x²-5y²-2x)

в) -3m²(2a-3m+4m²)

г) 6ab(2a-3b-5b²)

д) 4ax(x²+2ax-3a²)

е) -3x^2y²(x²+2x-3y²)

Для каждого пункта определён наибольший общий делитель числовых коэффициентов и общие буквенные множители с наименьшими показателями степеней. В пунктах в) и е) учтено удобство выноса знака минус.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 684 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 684?

Краткий ответ: а) a(3a^2 - 15ab + 5b^2); б) 5x^2(4x^2 - 5y^2 - 2x); в) -3m^2(2a - 3m + 4m^2); г) 6ab(2a - 3b - 5b^2); д) 4ax(x^2 + 2ax - 3a^2); е) -3x^2y^2(x^2 + 2x - 3y^2).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.