ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 680: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители
а) x5+x4-x3
б) y7-y5-y2
в) a4+a5-a8
г) -b10-b15-b20.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения многочлена на множители в каждом пункте будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. Общий множитель — это одночлен, который входит в каждый член данного многочлена. Чтобы его найти, нужно определить наибольший общий делитель коэффициентов и наименьшую степень каждой переменной, встречающейся во всех слагаемых.
Рассмотрим пункт а) . В выражении x5+x4-x3 все слагаемые содержат переменную x. Наименьшая степень у x равна 3, значит, общий множитель — x3. Выносим его за скобки: x5+x4-x3=x3(x2+x-1).
Перейдем к пункту б) . Выражение y7-y5-y2 состоит из трех членов с переменной y. Минимальная степень здесь равна 2, поэтому выносим y2: y7-y5-y2=y2(y5-y3-1).
В пункте в) имеем дело с a4+a5-a8. Самая низкая степень переменной a среди слагаемых — 4. Выносим a4 за скобки, помня, что при делении степеней показатели вычитаются (a5:a4=a, a8:a4=a4): a4+a5-a8=a4(1+a-a4).
Наконец, пункт г) . Многочлен -b10-b15-b20 имеет отрицательные коэффициенты. Удобно вынести минус вместе со степенью с наименьшим показателем, то есть -b10. Тогда внутри скобок знаки изменятся на противоположные: -b10-b15-b20=-b10(1+b5+b10).
а) x3(x2+x-1)
б) y2(y5-y3-1)
в) a4(1+a-a4)
г) -b10(1+b5+b10)
Во всех случаях применяется стандартный алгоритм вынесения общего множителя. Важно правильно определять минимальную степень переменной и учитывать знаки (особенно в пункте г, где выносится минус).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 680 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 680?
Краткий ответ: а) x^3(x^2+x-1); б) y^2(y^5-y^3-1); в) a^4(1+a-a^4); г) -b^10(1+b^5+b^10).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.