ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 679: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах) Докажите, что значение выражения
а) 165 + 164 кратно 17
б) 389 - 388 кратно 37
в) 365 - 69 кратно 30
г) 518 - 258 кратно 120. Далее следуют инструкции по распределению заданий между партнерами и проверке.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что значение выражения кратно некоторому числу, нужно преобразовать это выражение так, чтобы в результате получилось произведение, одним из множителей которого является искомое число. Для этого будем выносить общий множитель за скобки или приводить степени к одинаковому основанию.
Решение по пунктам:
а) Докажем, что 165+164 кратно 17.
Вынесем общий множитель 164 за скобки:
165+164=164·(16+1)=164·17Так как одно из слагаемых произведения равно 17, то всё выражение делится на 17 без остатка. Утверждение доказано.
б) Докажем, что 389-388 кратно 37.
Вынесем общий множитель 388 за скобки:
389-388=388·(38-1)=388·37В полученном произведении есть множитель 37, следовательно, исходное выражение кратно 37. Утверждение доказано.
в) Докажем, что 365-69 кратно 30.
Сначала представим 36 как 62, чтобы привести степени к одному основанию:
365=(62)5=610Теперь подставим это в исходное выражение и вынесем общий множитель 69:
610-69=69·(6-1)=69·5Нам нужно проверить делимость на 30. Разложим 69 на простые множители: 69=(2·3)9=29·39. Тогда выражение принимает вид:
29·39·5Число 30 раскладывается как 2·3·5. В нашем произведении есть все эти множители (более того, их степени больше единицы). Следовательно, выражение делится на 30. Утверждение доказано.
г) Докажем, что 518-258 кратно 120.
Представим 25 как 52:
258=(52)8=516Подставим в выражение и вынесем общий множитель 516:
518-516=516·(52-1)=516·(25-1)=516·24Проверим делимость на 120. Число 120 можно представить как 24·5. В нашем произведении 516·24 явно присутствует множитель 24. Остается убедиться, что 516 делится на 5. Это очевидно, так как 516=5·515. Итак:
516·24=5·515·24=120·515Получилось произведение, где один из множителей равен 120. Значит, выражение кратно 120. Утверждение доказано.
Проверка:
Во всех случаях мы использовали свойства степеней (am)n=amn и распределительный закон умножения относительно сложения/вычитания ab±ac=a(b±c). Логика верна: если число представимо в виде k·n, то оно кратно n.
Доказательства приведены в решении.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 679 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 679?
Краткий ответ: Доказательства приведены в решении.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.