7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 678: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 677 679 →

Условие

Найдите корни уравнения

а) 5x²+3x=0

б) x²-11x=0

в) 6x²-3,6x=0

г) 0,3x²-3x=0

д) 5x²-0,8x=0

е) 7x²-0,28x=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения каждого уравнения вида ax²+bx=0 мы будем использовать метод разложения на множители. Вынесем общий множитель за скобки, а затем приравняем каждый из полученных множителей к нулю.

а) 5x²+3x=0

Выносим x за скобки: x(5x+3)=0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x=0;
5x+3=0⇒5x=-3⇒x=-3/5=-0,6.

б) x²-11x=0

Выносим x за скобки: x(x-11)=0.
Приравниваем множители к нулю:

x=0;
x-11=0⇒x=11.

в) 6x²-3,6x=0

Выносим x за скобки: x(6x-3,6)=0.
Решаем уравнения для каждого множителя:

x=0;
6x-3,6=0⇒6x=3,6⇒x=3,6/6=0,6.

г) 0,3x²-3x=0

Выносим x за скобки: x(0,3x-3)=0.
Находим корни:

x=0;
0,3x-3=0⇒0,3x=3⇒x=3/0,3=10.

д) 5x²-0,8x=0

Выносим x за скобки: x(5x-0,8)=0.
Решаем части уравнения:

x=0;
5x-0,8=0⇒5x=0,8⇒x=0,8/5=0,16.

е) 7x²-0,28x=0

Выносим x за скобки: x(7x-0,28)=0.
Определяем значения x:

x=0;
7x-0,28=0⇒7x=0,28⇒x=0,28/7=0,04.

Проверка результатов подтверждает правильность вычислений во всех пунктах. Корни найдены верно.

Ответ

а) 0; -0,6

б) 0; 11

в) 0; 0,6

г) 0; 10

д) 0; 0,16

е) 0; 0,04

Использован стандартный алгоритм решения неполных квадратных уравнений через вынесение общего множителя. Все арифметические действия выполнены точно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 678 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 678?

Краткий ответ: а) 0; -0,6; б) 0; 11; в) 0; 0,6; г) 0; 10; д) 0; 0,16; е) 0; 0,04.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.