ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 674: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вынесите за скобки общий множитель из выражений
а) a2+a
б) x3-x2
в) c5+c7
г) a8-a7
д) 3m2+9m3
е) 9p3-8p
ж) 4c2-12c4
з) 5x5-15x3
и) -12y4-16y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо найти общий множитель для каждого слагаемого в выражении и вынести его за скобки. Общий множитель состоит из наибольшего общего делителя числовых коэффициентов и переменной с наименьшей степенью, которая входит во все слагаемые.
а) a2+a. Числовые коэффициенты равны 1. Переменная a входит в обе степени: a2=a·a и a=a·1. Наименьшая степень — a1. Выносим a: a(a+1)
б) x3-x2. Коэффициенты 1 и -1. Переменная x имеет степени 3 и 2. Наименьшая степень — x2. Выносим x2: x2(x-1)
в) c5+c7. Коэффициенты 1 и 1. Переменная c имеет степени 5 и 7. Наименьшая степень — c5. Выносим c5: c5(1+c2)
г) a8-a7. Коэффициенты 1 и -1. Переменная a имеет степени 8 и 7. Наименьшая степень — a7. Выносим a7: a7(a-1)
д) 3m2+9m3. Числовые коэффициенты 3 и 9. НОД(3, 9) = 3. Переменная m имеет степени 2 и 3. Наименьшая степень — m2. Общий множитель 3m2. Выносим: 3m2(1+3m)
е) 9p3-8p. Числовые коэффициенты 9 и 8. НОД(9, 8) = 1 (общих числовых множителей нет). Переменная p имеет степени 3 и 1. Наименьшая степень — p. Общий множитель p. Выносим: p(9p2-8)
ж) 4c2-12c4. Числовые коэффициенты 4 и 12. НОД(4, 12) = 4. Переменная c имеет степени 2 и 4. Наименьшая степень — c2. Общий множитель 4c2. Выносим: 4c2(1-3c2)
з) 5x5-15x3. Числовые коэффициенты 5 и 15. НОД(5, 15) = 5. Переменная x имеет степени 5 и 3. Наименьшая степень — x3. Общий множитель 5x3. Выносим: 5x3(x2-3)
и) -12y4-16y. Числовые коэффициенты -12 и -16. НОД(12, 16) = 4. Так как оба слагаемых отрицательные, удобно вынести минус вместе с числом, то есть -4, или просто 4. Обычно выносят положительный коэффициент, если это не упрощает вид внутри скобок до целых положительных чисел, но здесь удобнее вынести -4 или 4. Давайте вынесем 4: 4(-3y4-4y). Или вынесем -4: -4(3y4+4y). В школьной практике часто предпочитают, чтобы первый член в скобках был положительным, поэтому вынесем -4. Переменная y имеет степени 4 и 1. Наименьшая степень — y. Общий множитель -4y. Выносим: -4y(3y3+4)
а) a(a+1)
б) x2(x-1)
в) c5(1+c2)
г) a7(a-1)
д) 3m2(1+3m)
е) p(9p2-8)
ж) 4c2(1-3c2)
з) 5x3(x2-3)
и) -4y(3y3+4)
В пункте и) можно также оставить ответ 4y(-3y3-4), но вариант с вынесением минуса считается более стандартным для приведения к виду с положительными коэффициентами внутри скобок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 674 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 674?
Краткий ответ: а) a(a+1); б) x^2(x-1); в) c^5(1+c^2); г) a^7(a-1); д) 3m^2(1+3m); е) p(9p^2-8); ж) 4c^2(1-3c^2); з) 5x^3(x^2-3); и) -4y(3y^3+4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.