ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 671: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вынести за скобки общий множитель из выражений
а) 5x+5y
б) 4a-4b
в) 3c+15d
г) -6m-9n
д) ax+ay
е) bc-bd
ж) ab+a
з) cu-c
и) -ma-a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно научиться применять метод разложения многочленов на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки. Алгоритм действий прост: сначала мы определяем наибольший общий делитель числовых коэффициентов и общие буквенные переменные для всех слагаемых, а затем делим каждое слагаемое на этот общий множитель и записываем результат в скобках.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) 5x+5y. Общий множитель — число 5. Делим каждое слагаемое: 5x:5=x, 5y:5=y. Получаем 5(x+y).
- б) 4a-4b. Общий множитель — число 4. Делим: 4a:4=a, -4b:4=-b. Результат: 4(a-b).
- в) 3c+15d. Числовые коэффициенты 3 и 15 имеют общий делитель 3. Буквы разные, поэтому общий множитель только 3. Делим: 3c:3=c, 15d:3=5d. Итог: 3(c+5d).
- г) -6m-9n. Коэффициенты -6 и -9 делятся на -3 (или на 3, но обычно удобнее выносить знак минус, если он есть у первого члена, либо просто на НОД). Вынесем -3: -6m:(-3)=2m, -9n:(-3)=3n. Ответ: -3(2m+3n). Также верно 3(-2m-3n).
- д) ax+ay. Здесь нет числовых коэффициентов (они равны 1), но есть общая буква a. Выносим a: ax:a=x, ay:a=y. Получаем a(x+y).
- е) bc-bd. Общая буква b. Выносим b: bc:b=c, -bd:b=-d. Ответ: b(c-d).
- ж) ab+a. В первом слагаемом есть a и b, во втором только a. Общий множитель — a. Делим: ab:a=b, a:a=1. Не забываем единицу! Ответ: a(b+1).
- з) cu-c. Аналогично предыдущему пункту, общий множитель c. Делим: cu:c=u, -c:c=-1. Ответ: c(u-1).
- и) -ma-a. Оба слагаемых содержат букву a и отрицательный знак можно учесть при вынесении. Вынесем -a: -ma:(-a)=m, -a:(-a)=1. Ответ: -a(m+1). Можно также вынести просто a: a(-m-1).
Для проверки правильности решения достаточно раскрыть скобки в полученных выражениях. Если после умножения внешнего множителя на каждое слагаемое в скобках мы получаем исходное выражение из условия, то решение верное. Например, для пункта ж): a(b+1)=ab+a, что совпадает с условием.
а) 5(x+y)
б) 4(a-b)
в) 3(c+5d)
г) -3(2m+3n)
д) a(x+y)
е) b(c-d)
ж) a(b+1)
з) c(u-1)
и) -a(m+1)
Обращено внимание на случаи, когда при вынесении общего множителя остается единица (пункты ж, з, и). Для пункта г выбран вариант с вынесением минуса, как более стандартный для школьной программы, хотя вариант с положительным множителем тоже математически корректен.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 671 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 671?
Краткий ответ: а) 5(x+y); б) 4(a-b); в) 3(c+5d); г) -3(2m+3n); д) a(x+y); е) b(c-d); ж) a(b+1); з) c(u-1); и) -a(m+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.