ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 673: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители выражения
а) 7ax+7bx
б) 3by-6b
в) -5mn+5n
г) 3a+9ab
д) 5y2-15y
е) 3x+6x2
ж) a2-ab
з) 8mn-4m2
и) -6ab+9b2
к) x2y-xy2
л) ab-a2b
м) -p^2q^3 - pq.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения на множители в каждом пункте будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. Нужно найти наибольший общий делитель коэффициентов и общие буквенные части с наименьшими степенями.
- а) 7ax+7bx. Общий множитель: 7x.
Решение: 7x(a+b). - б) 3by-6b. Общий множитель: 3b.
Решение: 3b(y-2). - в) -5mn+5n. Общий множитель: 5n (или -5n, но обычно выносят положительный, если возможно, либо меняем знаки внутри). Вынесем 5n: 5n(-m+1)=5n(1-m). Если выносим минус: -5n(m-1). Оба варианта верны, чаще используют 5n(1-m) или -5n(m-1). Запишем через вынесение 5n: 5n(1-m).
- г) 3a+9ab. Общий множитель: 3a.
Решение: 3a(1+3b). - д) 5y2-15y. Общий множитель: 5y.
Решение: 5y(y-3). - е) 3x+6x2. Общий множитель: 3x.
Решение: 3x(1+2x). - ж) a2-ab. Общий множитель: a.
Решение: a(a-b). - з) 8mn-4m2. Общий множитель: 4m.
Решение: 4m(2n-m). - и) -6ab+9b2. Общий множитель: 3b.
Решение: 3b(-2a+3b)=3b(3b-2a). - к) x2y-xy2. Общий множитель: xy.
Решение: xy(x-y). - л) ab-a2b. Общий множитель: ab.
Решение: ab(1-a). - м) -p2q3-pq. Общий множитель: pq (с учетом знака можно вынести -pq).
Вынесем -pq: -pq(pq2+1). Или просто pq(-pq2-1). Стандартнее выносить знак минуса, если он есть у первого члена: -pq(pq2+1).
Проверка: умножив полученные произведения обратно, мы должны получить исходные выражения. Например, для пункта а): 7x·a+7x·b=7ax+7bx. Все преобразования выполнены верно.
а) 7x(a+b)
б) 3b(y-2)
в) 5n(1-m)
г) 3a(1+3b)
д) 5y(y-3)
е) 3x(1+2x)
ж) a(a-b)
з) 4m(2n-m)
и) 3b(3b-2a)
к) xy(x-y)
л) ab(1-a)
м) -pq(pq2+1)
В пунктах с отрицательными первыми членами (в, и, м) важно аккуратно обращаться со знаками при вынесении общего множителя. В пункте в) можно также записать ответ как -5n(m-1). В пункте м) вынесение минуса делает выражение в скобках более стандартным (положительный первый член).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 673 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 673?
Краткий ответ: а) 7x(a+b); б) 3b(y-2); в) 5n(1-m); г) 3a(1+3b); д) 5y(y-3); е) 3x(1+2x); ж) a(a-b); з) 4m(2n-m); и) 3b(3b-2a); к) xy(x-y); л) ab(1-a); м) -pq(pq^2+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.