ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 675: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде произведения
а) 14x+21y
б) 15a+10b
в) 8ab-6ac
г) 9xa+9xb
д) 6ab-3a
е) 4x-12x2
ж) m4-m2
з) c3+c4
и) 7x-14x3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно представить данные многочлены в виде произведения. Для этого мы будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. Общий множитель — это число или переменная (или их произведение), которая входит во все слагаемые данного многочлена.
Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
- а) 14x+21y. Числа 14 и 21 имеют общий делитель 7. Переменные x и y различны, поэтому выносим только 7: 7(2x+3y)
- б) 15a+10b. Наибольший общий делитель чисел 15 и 10 равен 5. Выносим 5 за скобки: 5(3a+2b)
- в) 8ab-6ac. Числа 8 и 6 делятся на 2. В обоих слагаемых есть переменная a. Общий множитель — 2a: 2a(4b-3c)
- г) 9xa+9xb. Оба слагаемых содержат множители 9 и x. Выносим 9x: 9x(a+b)
- д) 6ab-3a. Числа 6 и 3 делятся на 3. Обе части содержат переменную a. Общий множитель — 3a: 3a(2b-1)
- е) 4x-12x2. Числа 4 и 12 делятся на 4. Степени переменной x: x1 и x2. Берем меньшую степень, то есть x. Общий множитель — 4x: 4x(1-3x)
- ж) m4-m2. Здесь нет числовых коэффициентов (они равны 1). Степени переменной m: m4 и m2. Меньшая степень — m2. Выносим m2: m2(m2-1)
- з) c3+c4. Аналогично предыдущему пункту, выносим наименьшую степень переменной c, то есть c3: c3(1+c)
- и) 7x-14x3. Числа 7 и 14 делятся на 7. Степени x: x1 и x3. Меньшая степень — x. Общий множитель — 7x: 7x(1-2x2)
Для проверки правильности решения можно раскрыть скобки в полученных произведениях. Если результат совпадает с исходным выражением, значит, задача решена верно. Например, для пункта е): 4x·1-4x·3x=4x-12x2. Все вычисления верны.
а) 7(2x+3y)
б) 5(3a+2b)
в) 2a(4b-3c)
г) 9x(a+b)
д) 3a(2b-1)
е) 4x(1-3x)
ж) m2(m2-1)
з) c3(1+c)
и) 7x(1-2x2)
Использован метод вынесения общего множителя за скобки. В каждом пункте определены наибольшие общие делители числовых коэффициентов и наименьшие степени буквенных переменных.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 675 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 675?
Краткий ответ: а) 7(2x+3y); б) 5(3a+2b); в) 2a(4b-3c); г) 9x(a+b); д) 3a(2b-1); е) 4x(1-3x); ж) m^2(m^2-1); з) c^3(1+c); и) 7x(1-2x^2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.