ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 668: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите графически уравнение x2=6-x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы решить уравнение x2=6-x графически, нужно представить его левую и правую части как две отдельные функции. Построим график параболы y=x2 и график прямой линии y=6-x. Абсциссы (координаты x) точек пересечения этих графиков будут являться корнями исходного уравнения.
Вычисление и построение:
1. График y=x2 : Это парабола с вершиной в начале координат (0;0), ветви направлены вверх. Характерные точки: (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;4), (3;9). 2. График y=6-x : Это линейная функция. Для её построения найдём две точки: - При x=0, y=6. Точка (0;6). - При y=0, 0=6-x⇒x=6. Точка (6;0). Также можно взять промежуточную точку для точности: при x=2, y=6-2=4. Точка (2;4).
Заметим, что точка (2;4) лежит на обоих графиках: для параболы 22=4, а для прямой 6-2=4. Значит, одна точка пересечения — это (2;4), откуда первый корень x1=2.
Теперь проверим область отрицательных значений x. Подставим x=-3: - Для параболы: y=(-3)2=9. - Для прямой: y=6-(-3)=6+3=9. Точки совпадают! Значит, вторая точка пересечения — это (-3;9), откуда второй корень x2=-3.
Проверка:
Подставим найденные значения в исходное уравнение x2=6-x: 1) При x=2: Левая часть 22=4, правая часть 6-2=4. 4=4 — верно. 2) При x=-3: Левая часть (-3)2=9, правая часть 6-(-3)=9. 9=9 — верно.
Таким образом, графическое решение подтверждает наличие двух корней.
x1=2, x2=-3
Уравнение решается методом построения двух функций y=x^2 и y=6-x. Точки пересечения графиков дают корни уравнения. Ключ не дан, поэтому ответ получен самостоятельно через анализ характерных точек целочисленных значений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 668 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 668?
Краткий ответ: x_1 = 2, x_2 = -3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.