ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 664: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи составим уравнение, используя понятие концентрации раствора. Концентрация — это отношение массы растворённого вещества (соли) к общей массе раствора, выраженное в процентах.
Пусть x г — масса соли в первоначальном растворе. Тогда начальная концентрация равна x/190×100textpercent. После добавления 10 г соли масса соли стала (x+10) г, а общая масса раствора увеличилась до 190+10=200 г. Новая концентрация равна x+10/200×100textpercent.
По условию задача говорит, что концентрация повысилась на 4,5%. Это значит, что разность между новой и старой концентрацией равна 4,5%. Запишем это в виде уравнения: x+10/200·100-x/190·100=4,5
Упростим выражение, сократив дроби: x+10/2-10x/19=4,5 Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на общий множитель 38 (2·19): 19(x+10)-2(10x)=4,5·38 Раскроем скобки и выполним вычисления: 19x+190-20x=171 Приведём подобные слагаемые: -x+190=171 Перенесём свободный член в правую часть: -x=171-190 -x=-19 Отсюда находим значение x: x=19
Проверка: если первоначально было 19 г соли, то старая концентрация составляла 19/190=0,1, то есть 10%. После добавления 10 г соли масса соли стала 19+10=29 г, а масса раствора 200 г. Новая концентрация: 29/200=0,145, то есть 14,5%. Разница: 14,5textpercent-10textpercent=4,5textpercent. Условие выполнено верно.
19 г
Задача решается через составление линейного уравнения на основе изменения процентной концентрации. Важно правильно записать формулы для начальной и конечной концентрации, учитывая изменение как числителя (масса соли), так и знаменателя (общая масса раствора).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 664 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 664?
Краткий ответ: 19 г.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.