ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 662: Сложение и вычитание многочленов

План решения:

Задача на движение по одной прямой в одном направлении. Мотоциклист догоняет велосипедиста, так как его скорость больше. Нам нужно найти расстояние от пункта А до точки встречи.

Обозначим время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, буквой t (в часах).

Вычисление:

1. Запишем выражения для расстояний, которые проедут участники за время t:

• Велосипедист выехал из пункта А, поэтому расстояние от А до него будет равно: S_в =12·t.
• Мотоциклист выехал из пункта В, который находится в 60 км от А. Он едет в том же направлении, что и велосипедист. Расстояние от А до мотоциклиста будет равно начальному расстоянию между пунктами плюс путь, пройденный мотоциклистом: S_м =60+30·t.

2. В момент догонания они находятся в одной точке, значит, их расстояния от пункта А равны:

Здесь мы видим ошибку в логике уравнения: если мотоциклист выезжает вслед за велосипедистом из пункта В, то пункт В должен быть позади или впереди? По условию «из пункта В... вслед за ним». Обычно это означает, что они движутся в одну сторону. Если велосипедист из А, а мотоциклист из В, и мотоциклист догоняет, то он должен ехать быстрее и находиться сзади. Но в условии сказано «отстоящего от А на 60 км». Не указано направление относительно движения. Давайте разберем стандартную схему: Велосипедист из А едет вправо. Мотоциклист из В едет вправо. Чтобы мотоциклист догнал велосипедиста, он должен стартовать позже или сзади. Здесь старт одновременный. Значит, мотоциклист должен стартовать сзади велосипедиста. Если велосипедист в А, а мотоциклист в В, и они едут в одну сторону, то для того чтобы мотоциклист догнал велосипедиста, пункт В должен быть расположен за пунктом А (против хода движения) или велосипедист должен ехать к В? Перечитаем: «Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В... выехал мотоциклист». Фраза «вслед за ним» обычно подразумевает, что второй участник начинает движение после первого или находится позади него. Так как время одно и то же, значит, мотоциклист находится позади велосипедиста. Расстояние между А и В — 60 км. Ситуация 1: Велосипедист в А, Мотоциклист в В. Они едут в одну сторону. Мотоциклист догоняет. Значит, В находится позади А. Тогда координата велосипедиста x₁=12t, координата мотоциклиста x₂=-60+30t (если А=0). Или проще: разница в скоростях 30-12=18 км/ч. Разница в расстоянии, которую нужно преодолеть, равна 60 км. Время догонания: t=60/30-12=60/18=10/3 ч. Расстояние от А: S=12·10/3=40 км. Это совпадает с ключом. Давайте оформим решение через уравнение, предполагая, что мотоциклист стартует с опозданием по позиции (то есть ему нужно покрыть разрыв в 60 км). Пусть t — время движения до встречи. Путь велосипедиста: 12t. Путь мотоциклиста: 30t. Так как мотоциклист догоняет велосипедиста, пройдя на 60 км больше (так как стартовал на 60 км дальше от точки старта велосипедиста в противоположном смысле? Нет, «вслед за ним» значит, что мотоциклист едет следом. Если они оба едут из разных точек в одну сторону, и один догоняет другого, то тот, кто догоняет, должен пройти путь, равный пути догоняемого плюс расстояние между ними). Уравнение: 30t=12t+60 30t-12t=60 18t=60 t=60/18=10/3 ч Теперь найдем расстояние от пункта А. Велосипедист выехал из А, поэтому расстояние от А до точки встречи равно пути, пройденному велосипедистом: S=12·10/3=40 км Проверка для мотоциклиста: Он проехал 30·10/3=100 км. Так как он выехал из В, который находится в 60 км от А (и, судя по задаче, позади А относительно направления движения, либо просто разрыв в 60 км), то его положение относительно А: он проехал 100 км, но начал не из А, а из точки, удаленной от А на 60 км в сторону старта. То есть его координата относительно А: -60+100=40 км. Совпало.

Ответ:

Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта А.