7 класс Сложение и вычитание многочленов § 26. Сложение и вычитание многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 663: Сложение и вычитание многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 662 664 →

Условие

Из пункта А выехала грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А выехала легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Задача относится к движению по одной дороге с догоняющим объектом. Нам нужно найти расстояние от пункта А до места встречи двух машин. Для этого удобно составить уравнение, используя тот факт, что время движения легковой машины меньше времени движения грузовой на 2 часа (так как она выехала позже). Обозначим искомое расстояние через x км.

Вычисление:

Время, за которое грузовая машина проедет расстояние x, равно x/60 часов. Время, за которое легковая машина проедет то же расстояние x, равно x/90 часов. Так как легковая машина выехала на 2 часа позже, но приехала в точку догона одновременно с грузовой, то время движения грузовой машины больше времени движения легковой на 2 часа. Составим уравнение:

x/60-x/90=2

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 60 и 90 равно 180. Дополним первую дробь множителем 3, а вторую — множителем 2:

3x/180-2x/180=2 3x-2x/180=2 x/180=2

Найдем x, умножив обе части уравнения на 180:

x=2·180 x=360

Итак, расстояние от пункта А составляет 360 км.

Проверка:

Если расстояние равно 360 км, то грузовая машина (v=60 км/ч) затратит на его преодоление 360:60=6 часов. Легковая машина (v=90 км/ч) затратит на это же расстояние 360:90=4 часа. Разница во времени: 6-4=2 часа. Это точно соответствует условию задачи (легковая выехала через 2 ч после грузовой). Ответ верен.

Ответ

360 км

Задача решается составлением линейного уравнения с дробями или методом относительной скорости. В решении использован алгебраический метод (уравнение), так как тема раздела предполагает работу с многочленами и уравнениями. Также можно решить арифметически: разница скоростей 30 км/ч, грузовая прошла задержка 120 км, время догона 120/30=4 ч, путь легковой 90*4=360 км.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 663 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 663?

Краткий ответ: 360 км.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.