ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 667: Вынесение общего множителя за скобки

Для определения координатных четвертей, в которых расположен график линейной функции y=kx+b, необходимо проанализировать знаки углового коэффициента k и свободного члена b. Если k>0, функция возрастает; если k<0, функция убывает. Значение b показывает точку пересечения графика с осью ординат (Oy).

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

• а) y=-28x. Здесь k=-28<0, а b=0. График проходит через начало координат и убывает. При x>0 значения y отрицательны (IV четверть), при x<0 значения y положительны (II четверть). Таким образом, график расположен во II и IV координатных четвертях.
• б) y=-28x+4. Здесь k=-28<0 и b=4>0. Так как k<0, прямая наклонена вниз справа налево. Так как b>0, точка пересечения с осью Oy лежит выше начала координат. Прямая пересекает ось Ox в точке с положительной абсциссой. Следовательно, график проходит через I, II и IV координатные четверти.
• в) y=0,05x. Здесь k=0,05>0, а b=0. Функция возрастает и проходит через начало координат. При x>0 имеем y>0 (I четверть), при x<0 имеем y<0 (III четверть). График расположен в I и III координатных четвертях.
• г) y=0,05x-2,5. Здесь k=0,05>0 и b=-2,5<0. Функция возрастает. Точка пересечения с осью Oy находится ниже начала координат. Прямая пересекает ось Ox в точке с положительной абсциссой. Следовательно, график проходит через I, III и IV координатные четверти.

Проверка результатов основана на стандартных свойствах линейных функций. Для пунктов а) и в) это пропорциональная зависимость, графики которой всегда проходят через две противоположные четверти. Для пунктов б) и г) это полная линейная функция, которая пересекает три четверти: знак k определяет «направление» наклона, а знак b смещает прямую вверх или вниз, определяя набор пройденных четвертей.