7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 665: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 664 666 →

Условие

В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть x кг — масса олова в первоначальном сплаве.

1. Содержание олова в исходном сплаве составляло x/16 (или x/16×100textperthousand).

2. После добавления 2 кг олова общая масса сплава стала 16+2=18 кг, а масса олова стала (x+2) кг.

3. Новое содержание олова равно x+2/18.

По условию задачи содержание олова повысилось на 5%, то есть на 0,05 в долях единицы. Запишем уравнение:

x+2/18-x/16=0,05

Решим это уравнение. Для начала вынесем общий множитель или приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 16 равен 144 (18×8=144, 16×9=144).

Умножим обе части уравнения на 144:

8(x+2)-9x=0,05×144

Раскроем скобки и выполним умножение:

8x+16-9x=7,2

Приведем подобные слагаемые слева:

-x+16=7,2

Перенесем свободный член в правую часть:

-x=7,2-16

Вычислим разность:

-x=-8,8

Отсюда находим x:

x=8,8

Проверка:

Изначально было 8,8 кг олова в 16 кг сплава. Доля олова: 8,8/16=0,55 (или 55%).

После добавления 2 кг олова стало 8,8+2=10,8 кг олова в 16+2=18 кг сплава. Новая доля олова: 10,8/18=0,6 (или 60%).

Разница между новой и старой долей: 0,6-0,55=0,05, что соответствует 5%. Ответ верен.

Ответ

8,8 кг

Задача решается через составление линейного уравнения с дробями. Ключевой момент — перевод процентов в десятичные дроби (5% = 0,05) и правильный учет изменения общей массы сплава при добавлении компонента.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 665 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 665?

Краткий ответ: 8,8 кг.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.