ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 682: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить многочлен на множители
а) x3-3x2+x
б) m2-2m3-m4
в) 4a5-2a3+a
г) 6x2-4x3+10x4
д) 15a3-9a2+6a
е) -3m2-6m3+12m5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения многочленов на множители в каждом пункте будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. Сначала определим наибольший общий делитель коэффициентов и наименьшую степень переменной, входящей во все слагаемые.
а) x3-3x2+x. Общий множитель — x. Выносим его за скобки: x(x2-3x+1)
б) m2-2m3-m4. Общий множитель — m2. Выносим его за скобки: m2(1-2m-m2)
в) 4a5-2a3+a. Общий множитель — a. Выносим его за скобки: a(4a4-2a2+1)
г) 6x2-4x3+10x4. Коэффициенты 6, 4 и 10 имеют общий делитель 2. Минимальная степень переменной x равна 2. Общий множитель — 2x2. Выносим его за скобки: 2x2(3-2x+5x2) Обычно многочлены в скобках записывают в порядке убывания степеней: 2x2(5x2-2x+3)
д) 15a3-9a2+6a. Коэффициенты 15, 9 и 6 имеют общий делитель 3. Минимальная степень переменной a равна 1. Общий множитель — 3a. Выносим его за скобки: 3a(5a2-3a+2)
е) -3m2-6m3+12m5. Коэффициенты -3, -6 и 12 имеют общий делитель 3 (или -3). Для удобства можно вынести минус вместе с числом, чтобы первый член в скобках был положительным, но стандартный подход — вынести НОД модулей и знак первого члена или просто минимальную степень. Здесь удобно вынести -3m2 или 3m2. Если выносим 3m2: 3m2(-1-2m+4m3). Если выносим -3m2: -3m2(1+2m-4m3). Оба варианта верны. Часто предпочитают вариант с положительным старшим коэффициентом внутри скобок или просто выносят общий множитель без изменения знаков, если это не требуется. Оставим вариант с вынесением 3m2: 3m2(4m3-2m-1) (после перестановки членов).
а) x(x2-3x+1)
б) m2(1-2m-m2)
в) a(4a4-2a2+1)
г) 2x2(5x2-2x+3)
д) 3a(5a2-3a+2)
е) 3m2(4m3-2m-1)
В пункте е) возможен также ответ -3m2(1+2m-4m3). В пункте г) порядок членов в скобках может отличаться, но математически они эквивалентны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 682 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 682?
Краткий ответ: а) x(x^2-3x+1); б) m^2(1-2m-m^2); в) a(4a^4-2a^2+1); г) 2x^2(5x^2-2x+3); д) 3a(5a^2-3a+2); е) 3m^2(4m^3-2m-1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.