ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 683: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить многочлен в виде произведения
а) c3-c4+2c5
б) 5m4-m3+2m2
в) 4x4+8x3-2x2
г) 5a-5a2-10a4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно вынести общий множитель за скобки. В каждом пункте мы ищем наибольший общий делитель коэффициентов и минимальную степень переменной, которая входит во все слагаемые многочлена.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) c3-c4+2c5
Коэффициенты: 1, -1, 2. Их НОД равен 1.
Степени переменной c: c3, c4, c5. Минимальная степень — c3. Выносим c3 за скобки: c3(1-c+2c2) - б) 5m4-m3+2m2
Коэффициенты: 5, -1, 2. Их НОД равен 1.
Степени переменной m: m4, m3, m2. Минимальная степень — m2. Выносим m2 за скобки: m2(5m2-m+2) - в) 4x4+8x3-2x2
Коэффициенты: 4, 8, -2. Их НОД равен 2.
Степени переменной x: x4, x3, x2. Минимальная степень — x2. Общий множитель: 2x2. Выносим его за скобки: 2x2(2x2+4x-1) - г) 5a-5a2-10a4
Коэффициенты: 5, -5, -10. Их НОД равен 5.
Степени переменной a: a1, a2, a4. Минимальная степень — a. Общий множитель: 5a. Выносим его за скобки: 5a(1-a-2a3)
Проверка: чтобы убедиться в правильности, можно раскрыть скобки в полученных произведениях. Например, для пункта в): 2x2·2x2=4x4, 2x2·4x=8x3, 2x2·(-1)=-2x2. Сумма дает исходный многочлен 4x4+8x3-2x2. Аналогично проверяются остальные пункты. Ответы верны.
а) c3(1-c+2c2)
б) m2(5m2-m+2)
в) 2x2(2x2+4x-1)
г) 5a(1-a-2a3)
Задача на вынесение общего множителя за скобки. Важно правильно определить НОД числовых коэффициентов и наименьшую степень буквенной части.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 683 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 683?
Краткий ответ: а) c^3(1 - c + 2c^2); б) m^2(5m^2 - m + 2); в) 2x^2(2x^2 + 4x - 1); г) 5a(1 - a - 2a^3).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.