7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 685: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 684 686 →

Условие

Разложить на множители многочлен

а) 4c⁴-6x^2c^2 + 8c

б) 10a^2x-15a³-20a^4x

в) 3ax-6ax²-9a^2x

г) 8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения многочленов на множители мы будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. Сначала определим наибольший общий делитель коэффициентов и наименьшую степень каждой переменной, входящей во все слагаемые.

а) 4c⁴-6x²c²+8c

Коэффициенты: 4, -6, 8. НОД равен 2.
Переменная c: степени 4, 2, 1. Наименьшая степень — c¹.
Переменная x: входит только во второе слагаемое, поэтому не является общим множителем.
Общий множитель: 2c.
Выносим: 2c(2c³-3x²c+4).

б) 10a²x-15a³-20a⁴x

Коэффициенты: 10, -15, -20. НОД равен 5.
Переменная a: степени 2, 3, 4. Наименьшая степень — a².
Переменная x: входит в первое и третье слагаемые, но не во второе (-15a³), поэтому не является общим множителем для всего выражения.
Общий множитель: 5a².
Выносим: 5a²(2x-3a-4a²x).

в) 3ax-6ax²-9a²x

Коэффициенты: 3, -6, -9. НОД равен 3.
Переменная a: степени 1, 1, 2. Наименьшая степень — a¹.
Переменная x: степени 1, 2, 1. Наименьшая степень — x¹.
Общий множитель: 3ax.
Выносим: 3ax(1-2x-3a).

г) 8a⁴b³-12a²b⁴+16a³b²

Коэффициенты: 8, -12, 16. НОД равен 4.
Переменная a: степени 4, 2, 3. Наименьшая степень — a².
Переменная b: степени 3, 4, 2. Наименьшая степень — b².
Общий множитель: 4a²b².
Выносим: 4a²b²(2a²b-3b²+4a).

Проверка: при раскрытии скобок каждое слагаемое умножается на общий множитель, что возвращает нас к исходному многочлену. Например, для пункта а): 2c·2c³=4c⁴, 2c·(-3x²c)=-6x²c², 2c·4=8c. Все верно.

Ответ

а) 2c(2c³-3x²c+4)

б) 5a²(2x-3a-4a²x)

в) 3ax(1-2x-3a)

г) 4a²b²(2a²b-3b²+4a)

В пункте б) переменная x не входит во все слагаемые (отсутствует во втором), поэтому она не выносится за скобки как общий множитель. В остальных пунктах внимательно проверяем минимальные степени переменных.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 685 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 685?

Краткий ответ: а) 2c(2c^3 - 3x^2c + 4); б) 5a^2(2x - 3a - 4a^2x); в) 3ax(1 - 2x - 3a); г) 4a^2b^2(2a^2b - 3b^2 + 4a).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.