ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 705: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Зная, что a=3x-1, b=x+1, c=2x+4, d=6x-5, представьте в виде многочлена с переменной x выражение ac-bd.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо подставить заданные выражения для a, b, c и d в формулу ac-bd, а затем выполнить алгебраические преобразования. Сначала вычислим произведение ac, затем произведение bd, после чего найдем их разность и приведем подобные слагаемые.
1. Вычислим произведение ac: ac=(3x-1)(2x+4) Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй: ac=3x·2x+3x·4-1·2x-1·4=6x2+12x-2x-4=6x2+10x-4
2. Вычислим произведение bd: bd=(x+1)(6x-5) Аналогично раскрываем скобки: bd=x·6x-x·5+1·6x-1·5=6x2-5x+6x-5=6x2+x-5
3. Найдем разность ac-bd: ac-bd=(6x2+10x-4)-(6x2+x-5) При раскрытии скобок перед вторым многочленом меняем знаки всех его членов на противоположные: ac-bd=6x2+10x-4-6x2-x+5 Сгруппируем подобные слагаемые: - Слагаемые с x2: 6x2-6x2=0 - Слагаемые с x: 10x-x=9x - Свободные члены: -4+5=1 Итоговый результат: 9x+1.
Проверка: Если взять, например, x=1, то a=2,b=2,c=6,d=1. Тогда ac=12, bd=2, разность 12-2=10. По нашей формуле 9(1)+1=10. Результат совпадает.
9x+1
В условии ключ указан как 94x + 1, однако при строгом выполнении действий получается 9x + 1. Вероятно, в ключе опечатка (лишняя цифра 4 или ошибка в исходных данных учебника). Решение дано по фактическим числам условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 705 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 705?
Краткий ответ: 9x + 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.