7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 704: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 703 705 →

Условие

Верно ли утверждение

а) чтобы найти значение выражения (3a-2b)(2a-3b)-6a(a-b)+7ab, надо знать только значение переменной a

б) чтобы найти значение выражения (3a-2b)(2a-3b)-6a(a-b)+7ab, надо знать только значение переменной b

в) значение выражения (3a-2b)(2a-3b)-6a(a-b)+7ab не зависит от значений переменных?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы ответить на вопросы задачи, необходимо упростить данное алгебраическое выражение. Если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых переменные сократятся или останутся только в одном виде, мы сможем сделать вывод о зависимости значения выражения от a или b.

Раскроем скобки по одному:

Произведение (3a-2b)(2a-3b):
(3a-2b)(2a-3b)=6a²-9ab-4ab+6b²=6a²-13ab+6b²
Произведение -6a(a-b):
-6a(a-b)=-6a²+6ab

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение и сложим все части:

(6a²-13ab+6b²)+(-6a²+6ab)+7ab

Сгруппируем подобные слагаемые:

Слагаемые с a²: 6a²-6a²=0
Слагаемые с ab: -13ab+6ab+7ab=(-13+6+7)ab=0ab=0
Слагаемые с b²: 6b²

В итоге выражение упрощается до:

6b²

Проверим утверждения, опираясь на полученный результат 6b²:

а) Утверждение: «чтобы найти значение выражения, надо знать только значение переменной a».
Это неверно . В итоговом выражении 6b² нет переменной a. Значение зависит исключительно от b, поэтому знание a бесполезно для вычисления результата.

б) Утверждение: «чтобы найти значение выражения, надо знать только значение переменной b».
Это верно . После упрощения осталось только слагаемое 6b². Если нам известно значение b, мы можем возвести его в квадрат и умножить на 6, получив точный ответ. Переменная a не влияет на результат.

в) Утверждение: «значение выражения не зависит от значений переменных».
Это неверно . Выражение равно 6b². Оно принимает разные значения при разных b (например, при b=1 значение равно 6, а при b=2 — 24). Следовательно, оно зависит от переменной b.

Ответ

а) неверно

б) верно

в) неверно

Ключевым шагом является полное упрощение многочлена. При раскрытии произведений важно аккуратно обращаться со знаками, особенно во втором слагаемом -6a(a-b). Сумма коэффициентов при ab равна нулю (-13+6+7=0), что приводит к исчезновению этого члена. Члены с a² также взаимно уничтожаются (6a²-6a²=0). Остается только 6b², что позволяет однозначно ответить на логические вопросы пункта.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 704 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 704?

Краткий ответ: а) неверно; б) верно; в) неверно.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.