7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 707: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 706 708 →

Условие

Докажите тождество

а) (c-8)(c+3)=c²-5c-24

б) m²+3m-28=(m-4)(m+7).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы доказать тождество, нужно раскрыть скобки в одной части равенства и привести подобные слагаемые. Если полученное выражение совпадает с другой частью равенства, тождество доказано.

а) Докажем тождество (c-8)(c+3)=c²-5c-24

Раскроем скобки в левой части, используя правило умножения многочлена на многочлен (каждый член первого множителя умножаем на каждый член второго):

(c-8)(c+3)=c·c+c·3-8·c-8·3

Выполним умножение:

=c²+3c-8c-24

Приведём подобные слагаемые (3c и -8c):

=c²+(3-8)c-24 =c²-5c-24

Мы получили выражение, идентичное правой части исходного равенства. Следовательно, тождество верно.

б) Докажем тождество m²+3m-28=(m-4)(m+7)

В этом пункте удобнее начать с правой части, так как там произведение скобок. Раскроем скобки:

(m-4)(m+7)=m·m+m·7-4·m-4·7

Выполним умножение:

=m²+7m-4m-28

Приведём подобные слагаемые (7m и -4m):

=m²+(7-4)m-28 =m²+3m-28

Полученное выражение совпадает с левой частью исходного равенства. Тождество доказано.

Проверка:

В обоих случаях мы последовательно применили алгоритм раскрытия скобок и приведения подобных членов. Ошибок в арифметических действиях (3-8=-5, 7-4=3, -8·3=-24, -4·7=-28) не допущено. Равенство левых и правых частей подтверждает истинность тождеств.

Ответ

Тождества доказаны путём раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 707 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 707?

Краткий ответ: Тождества доказаны путём раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.