7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 710: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 709 711 →

Условие

Докажите, что выражение (y-6)(y+8)-2(y-25) при любом значении y принимает положительное значение.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Раскроем скобки в произведении (y-6)(y+8) и в выражении 2(y-25).
Приведём подобные слагаемые, чтобы упростить исходное выражение до стандартного вида квадратичного трёхчлена.
Выделим полный квадрат или проанализируем дискриминант/вершину параболы, чтобы доказать положительность значения при любом y.

Вычисление:

1. Раскроем первую часть выражения по правилу умножения многочленов:

(y-6)(y+8)=y·y+y·8-6·y-6·8=y²+8y-6y-48=y²+2y-48

2. Раскроем вторую часть выражения:

2(y-25)=2y-50

3. Подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним вычитание:

(y²+2y-48)-(2y-50)=y²+2y-48-2y+50

4. Приведём подобные слагаемые:

y²+(2y-2y)+(-48+50)=y²+0+2=y²+2

Таким образом, исходное выражение тождественно равно y²+2.

Проверка и вывод:

Рассмотрим полученный результат y²+2. Известно, что квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть y²≥0 для любого значения y.

Если к неотрицательному числу прибавить положительное число 2, то сумма будет строго больше нуля:

y²+2≥0+2=2>0

Следовательно, значение выражения всегда положительно (минимальное значение равно 2 при y=0). Утверждение доказано.

Ответ

Доказано: после упрощения выражение принимает вид y²+2, которое всегда больше 0.

В решении использована техника раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Ключевой момент — сведение сложного выражения к простому виду y²+2, где очевидна положительность за счёт свойств квадрата числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 710 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 710?

Краткий ответ: Доказано: после упрощения выражение принимает вид y^2+2, которое всегда больше 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.